SIGNIFICATION GÉOMÉTRIQUE DE LA MOYENNE

signification que ne semble pas comporter son mode ,|

de formation. Par exemple, si Ton relève la hauteur moyenne des maisons dans une ville ou dans un quartier, cette valeur ne peut avoir, en général, qu'un caractère descriptif bien peu utile; cependant, eu égard . l

aux conditions climatôlogiques, il est évident que si la ^

moyenne est prise pour des maisons de toute catégorie, on en peut tirer certaines conclusions sur Tétat de comfort hygiénique dans lequel vivent les habitants. Cet* exemple montre que la différence qui existe entre une moyenne en général et la moyenne de quantités qui varient de part et d'autre d'une valeur fixe, n'est pas toujours absolument tranchée, car il y a nécessairement un rapport entre l'élévation moyenne des demeures des habitants et la nature du climat. Ce rapport est sans -j

doute modifié par les conditions générales de prospérite et de civilisation, mais il n'est certainement pas déterminé par ces conditions seules, et les faits prouvent • H

rinfluence du climat.

donc égale à

a etb étant les limites de x.

Supposons y fonction de n?» «: ^ (a;), et passons à la limite, nous aurons :

I x<f{x)dx

I (f{x)dx J a

Cette expression représente l'abscisse du centre de gravité de la surface comprise entre Taxe des abscisses et la courbe dont l'équation est y = y (a?). On voit que la moyenne absolue a une signification mathématique importante, qui devient celle de la moyenne arithmétique, quand le nombre des valeurs considérées est suffisamment grand. Dans la pratique, la forme de f {x) étant le plus souvent inconnue, on construit la courbe à Taide des valeurs correspondantes connues de œ et dey.

Une autre valeur de x, intéressante à considérer, est celle dont lordonnée divise la surface en deux parties équivalentes. Cette valeur est égale*[à X dans l'équa-

Certains auteurs la nomment valeur médiane ; elle peut aussi avec raison être appelée valeur probable, si y exprime la probabilité de or, car il y a autant de chances de rencontrer une valeur plus grande ou une valeur plus petite qu elle.

tion : i f^ . f^ ^

ydx.