ES LOIS DE LA POPULATION
e la population est donc alors une logas laquelle les abscisses et les ordonnées BspectiTeoient les temps écoulés et les irrespondantes ; l'ordonnée à l'origine
: l'équation (4), et désignant par M le iquel il faut multiplier les logarithmes ■ les convertir en logarithmes vulgaires,
ap<,Logl0.10"' = ^p„.«"'==^-
t une seconde fois, on trouve
' que la courbe tourne constamment sa
l'axe des abscisses.
nt, avec Malthus, que p devienne 2p,
ient t -f 25, l'année étant prise pour
équations
îp = 2po.10"' .... (4')
2 = 10*^ ; o = ~ lofç 2 = 0,0«0412.
rouvée plus haut
plaçant les infiniment petits dp, dt, par •ès-petites Ap, Ai,
Bt*
et si Ton prend A< pour l'intervalle (fune année,
^ mesure donc ce qu on peut appeler l'énergie avec
laquelle la population tend à se développer naturellement. Aujourd'hui» dans toute l'Europe, le coefficient - va sans cesse en s'affaiblissant.
§ 90. — On peut faire une infinité d'hypothèses sur
la loi d'affaiblissement de ce coefficient -. La plus
simple consiste à regarder cet affaiblissement comme proportionnel au rapport de l'accroissement de la population normale Pq (c'est-à-dire de celle qui existait au moment où les causes restrictives du développement naturel ont commencé à se faire sentir) à la population existante. L'excédant jt> — Pq est la population nommée parfois surabondante.
Dans cette hypothèse, l'équation
dp ^a
deviendra
dp a nf^"^^ pdt M \ p
n dénotant un coefficient numérique. On en tire
M dp ap — np + nPo nPo — (n — a)p
dt p
faisant n — a = mj nPo
dp
m P, il vient
mp — P
DES LOB! DE LA POPDLATION.
M CJP M
mJp-P n
)s un logarithiqe népérien par Log et un Igaire par. log.}. — On obtient donc en
t -f Consl. — log (p — P).
ainer la constante, supposons que pour I =Po; iï viendra
Consl. = log (po — P),
lent
■^jlog(Po-P)-log(p-P)j;
lutre forme,
;(P-p) = log(P-p,)->ni .... (6)
de la population, c'est-à-dire celle dont lurait le temps pour abscisse et la popuîndante pour ordonnée, est donc encore ique. En mettant son équation sous la
Dur l'ordonnée finie
t <= 00 : cette logarithmique a donc une allèle à l'axe des abscisses, et qui s'en quantité P, égale à la population rnaxi^
.'1:* 'Ta' ,
ït^ ■■
THÉORIE DES PROfiÂfilUTÉS.
Nous ne considérons pas ici la période de temps qui correspond à laccroissement en progression géométrique. Si on voulait la comprendre dans une courbe
totale, celle-ci se composerait» de deux logarithmiques, se raccordant au point qui a pour ordonnée Po, et dont la seconde serait placée inversement à la première, par rapport à Taxe des abscisses.
Je dis quelles se raccordent, car l'équation de la première logarithmique donne, pour jp = Pq,
et Téquation (5) fournit, dans la même hypothèse,
dp a P« — nPo
dt
nPo a ~ =gPo.
Ces deux courbes ont donc une tangente commune au point dont l'ordonnée est Pq. Leur ensemble donne la figure ci-contre. La population des États-Unis pourrait être regardée comme parcourant encore la branche AB; celle des contrées de l'Europe est depuis longtemps sur la branche B C.
