ES LOIS DE LA POPULATION

'our déterminer les trois constantes supposerons que la courbe représe (6) passe par trois points qui aient ur abscisses et pour ordonnées ta, ii , ela admis, on déduit tmmédiatemei en y remplaçant i par ^i, puis par par A :

'. --log

IX nombres,

Pi' — P<,P*

iPi-(p« + p,) '".' ', on aura m parla formule

as (6), (7} et (8) fournissent la solutic ! lequel on se propose de détermint me population donnée, après un t< 'our en /aire l'application à la Belg ns les éléments suivants, fournis et Verhulst (voyez Mémoires de tAcaà mces de Belgique, t. XX).

nvier f 81S, k = f>: Pi}= 3,62T,3S3. 1S30, (, = 15; p^ = 4,347,113.

•*-~.ii..

THÉORIE DES PROBABIUTËS.

De ces chiffres on déduit, en prenant pour unité de population le million d'âmes, et pour unité de temps la période décennale :

m » 0,0326563 log (?—;>)=: 0,7643107 — 0,0326563 /.

D'après cela, le maximum de population de la Belgique serait d'environ neuf millions quatre cent mille âmes.

Mais il n'est pas douteux que les progrès économiques, la facilité croissante des communications et des transports, etc., tendent à rendre possible une population plus grande. On le reconnaît en déterminant P à l'aide des données statistiques plus modernes.

Au l«r janvier 1855, la population était de 4,584,922.

Ces chiffres donnent :

Ainsi, dans les conditions économiques -plus favorables déjà réalisées, le maximum s'est élevé depuis 1845 de plus de 4,000,000. Peut-on fixer une limite à l'accroissement qu'il prendra encore ? Quoi qu'il en soit, cet accroissement, calculé par périodes successives, serait peut-être un des meiUeurs éléments pour Tappréciation de la facilité d'existence acquise aux masses pendant les périodes correspondantes.

§ 92. — La table de mortalité permet de calculer la prohahilité de la coexistence de plusieurs individus

ËE PROBABLE DES ASSOaATIOKS. 339

rée àes mariages, par exemple), connaisbacun des membres de l'association.

: associés, par exemple une femme de nari de 38 : au bout de 10 ans, il peut 'ils existent encore tous deux, ou qu'un {ue tous deux soient morts, mortalité de l'annuaire montre que, sur de 23 ans, il en existe encore 440 au 3 : la probabilité de vivre encore 10 ans la femme, de —,

— pour le mari, puisque, sur 400 indice 38 ans, il en reste 340 à l'âge de4$ans. lités contraires sont respectivement

abilités simples résultent les probabilités

'ils existeront encore tous deux; e l'associalion sera rompue par la mort du mari; e l'aBsociation sera rompue par la mort de la femme ; 'ils seront morte loas deux.

iè ces quatre probabilités, représentant

oit être égale à l'unité.

, soient e, e les probabilités que chaque

ira encore au terme de l'association; d, d'

s contraires : le développement de

I (C + d") = «■ + «'d + ed' + ifd' = 1

fera connaître les quatre probabilités énoncées cidessus.

Quand on cherche seulement la probabilité que lun quelconque au moins des deux individus existera encore, on a immédiatement

pour sa valeur.

Avec ces probabilités, on peut dresser la table de mortalité particulière à chaque association. Si Ton en suppose un grand nombre, par exemple mille, formées à la fois, et que les probabilités simples e, e\ d, d' se rapportent à la première année écoulée depuis cette formation, il y aura, à la fin de cette année,

1000 ee' associations qui subsisteront encore ;

où le plus jeune survivra; où la plus âgé survivra ; où tous deux seront morts.

Calculant les mêmes nombres pour chaque année, on formera une table pareille à celle que Duvillard a construite pour les mariages, et à l'aide de laquelle on détermine la durée probable et la durée moyenne de l'association, comme la vie probable et la vie moyenne par la table de mortalité des individus.

Dans ce cas, il faudra, pour plus d'exactitude, prendre eetd suivant la loi de mortalité particulière aux hommes mariés^ e et d' suivant celle des femmes 77iariées ; car on a remarqué que la mortalité varie avec le sexe et avec l'état civil.

§ 93. — Les probabilités de la vie humaine, combinées avec l'accroissement des fonds placés à intérêt composé, ont donné lieu aux rentes viagères^ aux assu-

iOOO e'd — 1000 ed' — 1000 dd' —