ASSURANCES SUR LES CHOSES

quelque avantage, afin de parvenir à former un fonds de réserve qui puisse parer aux irrégularités que la succession des événements présente par intervalles; sinon elle risquerait de se trouver hors d'état de remplir ses engagements. Elle donnera donc un intérêt moins fort que le taux ordinaire, ou fera une retenue sur les sommes versées par les sociétaires.

§ 96. — Le but des assurances sur les choses est de soustraire toute espèce de propriété aux éventualités du* hasard, en accordant une compensation pécunière à ï assuré qui devient victime d'un sinistre. Cette opération était à peine connue il y a quelques siècles : aujourd'hui, par suite du progrès des institutions commerciales et de Tesprit d'association, elle tend à devenir un des actes les plus ordinaires de la vie : dans tous les pays, il existe un grand nombre de compagnies qui assurent les vaisseaux et les marchandises contre les risques de la mer ou de la guerre ; les maisons contre les incendies, les récoltes contre les intempéries des saisons, etc.

Pour réduire la question à l'état le plus simple, ne considérons que deux événements, l'un entièrement heureux dont la probabilité soit h ; l'autre, malheureux, dont la probabilité soit h! : ce dernier imposera à l'assureur de payer une somme a. Désignons par n le nombre d'objets assurés (de vaisseaux, par exemple), et par b la prime d'assurance, ou la somme que l'assureur reçoit pour chacun d'eux.

Cela posé, la somme des termes du développement

de {h -f- hJf^ à partir du P' terme jusqu'au terme affecté de A**"* A'«, exprime (§ 23) la probabilité que le nombre des événements malheureux ne surpassera pas q : arrêtons cette somme au [^ + 1)*"* terme, où elle est au moins égale à la probabilité à laquelle l'assureur veut arriver de ne pas faire une perte plus grande que c; q^ a — nh sera la perte correspondante à cette probabilité. En régalant à c, on aura

q'a — nh = c;

d'où ^ ^ i^Hî.

Désignons maintenant par g le gain auquel on peut viser dans une opération semblable, et soit alors q" le nombre réduit des sinistres à payer : nous formerons l'équation

y remplaçant nb par sa valeul* tirée de l'équation précédente, nous aurons

relation qui permettra de calculer q" au moyen de g' déjà connu. Calculant alors la probabilité correspondante à q", on verra si elle donne une espérance suffisante d'atteindre le bénéfice attendu. Si cela n'était pas, il faudrait augmenter la prime d'assurance.

Mais l'équation

fait voir qu'on peut aussi augmenter la probabilité correspondante à j", en augmentant le nombre des

objets assurés. Et en effet, le rapport — - — devenant

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plus petit, la somme des termes comqui sont affectés de h'^"' h'''' et de imposent la différence des probabilités .a, décroît de plus en plus, levoir l'usage de ces formules, il est à Der une idée de la marche des valeurs dans des cas particuliers : à cet effet, Lacroix,

ize premiers termes du développement

1*00 iooi ' •ésultant de l'addition successive de ces

SOHHES

SOMIIES