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lu. qu'on peut regarder comme exprimts de l'assurance de 200 vaisseaux, u risque de — , la colonne marquée lie celle de la perte isolée de 0, 1, 2 ...

254 THÉORIE DES PROBABIUTËS.

11 bâtiments; et la colonne des sommes^ la probabilité que la perte n ira pas au delà du nombre indiqué dans la 1"* colonne.

En prenant la valeur de 7 vaisseaux, ou 7 a, pour la somme c, perte extrême; et supposant que lassureur veuille obtenir une probabilité de 100000 contre 1 que l'événement n outre-passera pas cette limite, il faudra descendre jusqu au terme où la somme des probabilités surpasse 0,99999; ce qui a lieu au W terme, qui répond à j' = 10. Par ce nombre, l'équation

b- jj- donne*»—,

c'est-à-dire un et demi pour cent de la valeur de chaque vaisseau.

Si l'on voulait etisuite connaître la probabilité que le bénéfice de l'assureur ne tombera pas au-dessous d'une certaine limite, par exemple, du 10* de la somme c, il faudrait prendre g = 0,7a, et l'équation

qr — qfr =r ^-±1 conduirait à 10 — ç" = 7,7 ou q" = 2,3 ;

valeur qui tombera entre celles de q au 3* et au 4* terme, auxquels correspondent des probabilités 0,676681 et 0,858036. On peut donc s'arrêter à environ j. On

aurait une probabilité plus forte en donnant une plus grande valeur à ô, ce qui diminuerait celle de c.

Dans l'hypothèse établie ci-dessus, il suffit d'aller jusqu'au 4' terme pour n'être pas encore en perte, puisque celle de 3 vaisseaux est couverte par les primes reçues de tous. L'assureur aura donc la probabilité 0,858036 > - de ne pas entamer ses fonds.