APPUCATIONS AUX SCIENCES D OBSERVATION

celle de la moyenne arithmétique, par la formule (k"^) :

Et = ± 4", 397 ;

celle de chaque observation, eu égard à son poids, par la formule (k^) : on a donc,

pour les observations (iO) et (i 3) 4

- (2) et (9) et

- (i)ct(3) et

zfc 6", 70 db5 ,47 ±4 ,74 ±4 ,24

Les observations que nous venons de citer ont été Eûtes par des élèves, avec un théodolite qui, entre les mains d'un observateur exercé, a donné r^=z&\Q : elles sont donc de moitié moins exactes qu'elles pourraient l'être, puisque (^^]* = 2 àpeu près; et si l'on

voulait joindre le résultat précédent à celui qu'aurait déjà obtenu un bon observateur, il faudrait, au lieu de [p] = 46, prendre [p] = 23.

Première remarque., — En général, avant de combiner des moyennes dont chacune a son poids particulier, il faut d'abord chercher si elles sont rapportées à la même unité de poids : si cela n'est pas, il faut faire ce que nous appellerons la réduction des poids.

Supposons, par exemple, qu'un aide ait mesuré un angle par 58 répétitions; et qu'avec son résultat, Oi = 51",34, [pi] = 58, il nous ait communiqué son registre d'observations. Ce dernier document nous permettra de calculer son e,, s'il ne l'a déjà fait lui-même : soit gj = 9". Supposons, en outre, que nous ayons

310 THÉORIE DES PROBANUTËS.

mesuré le même angle avec un autre instrument, ou dans d'autres circonstances, et trouvé

. 0, =- 42",53; [pj = 25 ; e,' = 4".

Nous n'adopterons pas simplement, pour valeur de l'angle,

Oi + Oi

ni môme, en n'ayant égard qu'aux nombres de répétitions,

[pi] Ot + 1>«] 0,

[Pil + M ' car cette formule suppose la même unité de poids. Mais avec le secours des deux e différents, nous réduirons les poids, c'est-à-dire que nous changerons les [p], de manière qu'ils se rapportent à la même unité de poids, au lieu de se rapporter à l'observation simple de chacune des deux séries. Nous pouvons effectuer cette réduction ^ soit en conservant l'une des unités de poids proposées et changeant l'autre ; soit, si nous avons quelque motif de le faire, en adoptant une nouvelle unité de poids.

Si nous voulons, par exemple, conserver [pf] = 25, et désigner par R les poids réduits, nous aurons (k'")

R, =,— X58 = ii,4568.

Lés 58 répétitions de l'aide valent donc autant que 11,4568 des nôtres, et le résultat définitif est par conséquent

Ri O4 4- \.p%] Ot