TU X

ydx==

d'où y =; Sx».

La courbe de probabilité est donc une parabole, dont le foyer est à - de mètre du sommet. La valeur probable s'obtient en posant

3 x*dx = r» ;

La valeur moyenne est

Jo 4

Enfin, pour le module de convergence, il vient

U* Jo \Jo I 5 16 80

d'où /i« = l!?; /t = ?- 1/30 = 3,5683.

Les limites d'écart relatives au 9* exemple se trouvent donc réduites environ dans le rapport de 357 à 245 ; un peu moins que dans le rapport de 3 à 2.

Douxième exemple. — Concevons qu'on ait un globe sur lequel on ait tracé un équateur, des méridiens et des parallèles; qu'on lance ce globe au hasard, et

APPLICATIONS AUX SCIENCES d'oBSERVATION . 319

qu après chaque jet on marque son point de contact avec le sol. Chacun de ces points aura une longitude et une latitude déterminées : la première pourra varier de O'* à 360*^, et la seconde de 0° à 90*". Si, comme nous le supposons, le globe est bien sphérique et homogène, chaque valeur de la longitude sera également probable, et Ton aura pour la moyenne 180°. La valeur du module de convergence, A, sera la même que dans le 9® exemple, pourvu qu'on prenne la circonférence pour unité. Si donc on embrasse une série de 1,000 épreuves, l'écart probable deviendra

Les choses se passent autrement en ce qui concerne les latitudes. Chaque valeur, a?, de la latitude est d autant moins probable qu'elle approche davantage de 90° ; et la probabilité d'une latitude comprise entre 0° et of est proportionnelle à l'aire de la zone sphérique correspondante. On a donc

ydx : 1 = 2 it R sin x : 2 ic R* ;

d OÙ y = cos z.

Telle est, dans le cas actuel, l'équation de la courbe de probabilité.

La valeur probable de la latitude s'obtient en posant

cosxdx = - ;

d'^Ù sinr=l; r = 30«.

320 THÉORIE DES PROBABILITE.

La Taleur moyenne est

cosxdx m X

cosxdx

' cos xdx . X = X sio X 4- cos X ;

donc w * ,

m ^— it — 1.

La valeur moyenne de la latitude est donc le com* plément de Tare égal au rayon, ou 32* 42! 15", 2. Quant à la mesure de précision, on a

—— = I* x*cosxax — II* xcosxax.

Or C

* I x*cosxdx = x*8inx4-^cosx — Ssinx;

d'où À te Ttt

1' X«C08X<lXss« - - — î.

Jo *

11 vient donc

JL = u— 3; fc« = — ; A = i,8792.

Vi^ 0,28318

Cette mesure de précision se rapporte au rayon pris pour unité. Si l'on veut construire la courbe de possibilité à une autre échelle, en prenant pour unité le quart de la circonférence (ou Tétendue des limites entre lesquelles la latitude peut osciller), il suffira de multiplier h par

et il viendra alors