APPLICATION A LA DÉTERMINATION DES LONGITUDES

La valeur de P montre que, pour obtenir l'angle u, il aurait mieux valu Yohservev' lui-même y avec 5 répétitions, au premier théodolite, que de le former, comme on Ta fait, à Faide de 55 répétitions. Le bon sens pouvait faire prévoir vaguement un résultat analogue; mais le calcul seul peut donner une appréciation exacte du désavantage de la première méthode.

Deuxième exemple. — Quand on veut déterminer la dififérence de longitude entre deux lieux, par des signaux de feu visibles à la fois de ces deux stations elles-mêmes, on doit commencer par apprécier, comme nous l'avons fait dans le premier exemple du § 1 17, Terreur moyenne d'une semblable observation double. Lexpérience a appris qu'elle peut être estimée à 0*,4, lorsqu'on a eu soin d'éliminer toutes les causes constantes d'erreur : on aura donc Terreur moyenne de la différence définitive entre les longitudes, en divisant 0%4 par la racine carrée du nombre des observations.

Mais supposons qu'on veuille employer à la même détermination les signaux de jour donnés par l'héliotrope : ceux-ci ne peuvent pas être vus en même temps des deux stations, et il faudra, pour tourner la difficulté, choisir entre deux méthodes. Ou bien placer deicx héliotropes à la station intermédiaire, et donner de chaque côté des signaux simultanés, ce à quoi Ton peut parvenir; ou bien, employer un seul héliotrope, près duquel on place un aide muni d'un chronomètre : il observe un signal dirigé vers le premier lieu, puis un signal dirigé vers le second, et la différence des

longitudes s obtient en ajoutant les différences entre les heures du chronomètre et entre celles des deux lieux.

Laquelle de ces deux méthodes faut-il préférer? La réponse est facile; car si Terreur moyenne d'une double observation entre Tune des stations extrêmes et la station intermédiaire est de 0^,4, la somme de deux

doubles observations semblables aura pour poids -, et

la seconde méthode exigera» pour donner une égale précision, deux fois plus d observations que la première.

Troisième exemple. — Gerling a déterminé la différence de longitude entre Oôttingen et Mannheim de la manière suivante, à défaut d une station intermédiaire, visible de ces deux villes à la fois. Il fit donner de 4 en 4 minutes des signaux sur le Meisner et le Feldberg^ et les observa du Frauenberg. La différence de longitude entre Gôttingen et le Frauenberg fut déterminée au moyen de 256 observations doubles, par l'intermédiaire du Meisner; celle entre le Frauenberg et Mannheim, par 136 signaux donnés sur le Feldberg. Donc la différence de longitude entre Gôttingen et Mannheim, qui est la somme des deux, a pour poids (n'^)

elle est, par conséquent, aussi exactement déterminée que si 89 signaux avaient été donnés sur une montagne visible de ces deux villes à la fois.