EXEMPLES NUMÉRIQUES
Les trois équations de condition à satisfaire sont donc :
En les traitant comme ci-dessus, on obtient
Équations corrélatives. Équations normales.
Xi = x^ = x^^ky +12 + 3^1 =0
x^ = x'^= Xg = /Cj — 45 -j- 3A*2 = 0
a-, = Xg = Xg = k^ — 21 4- 3^3 = 0.
D'où l'on déduit
V 5/1 =^ X» Xo 4r j
x^ = x^ = Xq = -\- ù ;
Xj = Xg = x^ = -\- 1 ;
Admettons que, pour fermer le tour d'horizon au point 1 , on ait mesuré l'angle extérieur formé entre les deux directions 1.2 et 1.5, et qu'on l'ait trouvé de 228" 33' 52" = Oiq. Le comparant avec la somme des trois angles Oi, O5, O9, on trouvera que l'excès sur 360° est de -\- 20" ; et l'on aura une quatrième équation de condition
Les équations corrélatives seront maintenant
= fci4-A-4
= Xg = ij
= Xg = Aîg
Xg
et les équations normales
0 = 4-204-. fei+ ^2+ ^3 + 4^4.
Eliminant, on trouve
fe, = — 0,89 A:j = 4- 8,44 ^3 = + 40,44 k^ = — 9,33;
d'où l'on déduit
Xy = Xg = -j- 40 ,44
XjQ = — 9 ,ao.
Appliquant ces corrections, on fera fermer simultanément les triangles et le tour d'horizon.
§ 146. — Lorsque les observations ont des précisions différentes, ce n'est plus [a;^J, mais bien [px^] qui doit être rendu un minimum. L'équation (r'") deviendra donc dans ce cas
»'x'dx'+p"x"dic"4-p"V"dx'"4-o X dx =0.
Joignons-la aux équations (r'') qui ne changent pas, comme exprimant des relations géométriques, nous obtiendrons les équations corrélatives
aT , h'k" , c'k'" , f'kc
a"k' , h"k" , c"k'" , . f'kc
a"'k' h"'k" d"k;" f'kc
OBSERVATIONS d'iNÉGALE PRÉCISION. 445
qui, substituées dans les équations de condition, conduisent aux équations normales
L'élimination et la substitution restent naturellement les mêmes : donc le changement apporté au procédé du § 143 se traduit ainsi :
« Avant le passage des équations corrélatives aux " équations normales, on divise le second membre de « chacune des premières par le poids correspondant. »
§ 147. — Pour apprécier l'exactitude des observations, nous aurons, comme au § 144, à calculer d'abord une somme de carrés qui est ici [pA*] := [px^ ; d'après cela, l'erreur moyenne de l'unité de poids sera
et on aura pour celles des observations les valeurs
e' = -^; t" = -X=; e'" ^ -4= ... etc. [/f \/p" \/p"'
§ 148. — 1" Pour application, reprenons notre 2® exemple du § 145 : nous supposons maintenant que le nombre des répétitions est différent pour chacun des angles du triangle, et qu'on a
L'équation de condition ne change pas ; c'est
Équations corrélatives. Équation normale.
