COMPENSATION GÉNÉRALE D UNE TRIANGULATION
en remplaçant par xi' la quantité toute connue
:2l + aA 4- a'B + a"C ...
De même pour le reste du groupe (14) qui sera remplacé par le suivant
Dans la même hypothèse, c'est-à-dire en partant des directions probables observées aux diverses stations, la première des équations (16) se transforme en celle-ci :
[aa] A — [ofc] B — [ac] C ... + [«a] (1) — [ab] (2) — [ac] (3) ...
= [an] + aI4-p 11 + YlII...
Mais, par suite de notre hypothèse, nous avons (9) : [aa] A — [ab] B — [ac] C ... = [an]
et de plus (12)
[aa](l)~[afc](2)-[ac](3) ... = [!].
Il s'ensuit que le groupe (16) deviendra [1] = a I + p II + Y III ...
[2] = a'I + P'II -f Y' in ..• ... (49)
[3] = a"I + p"II 4- y"hi ...
Si l'on transporte les valeurs de [1], [2], [3]... dans les équations (13), on obtient les corrections (1), (2), (3)... exprimées en I, II, III. Les introduisant dans (18), on obtient les équations finales, dont la résolution fait connaître les valeurs de I, II, III... Enfin, transportant ces coefficients connus dans les expressions (13) des corrections, on en déduit les valeurs de ces dernières. Ces valeurs doiveht rendre les équations (18) identiquement nulles.
§ 161. — Les directions corrigées qu'on trouve de cette manière pour chaque station, se rapportent à la direction arbitraire du premier objet, prise comme point zéro (§ 149) : cette direction est en effet indifférente lorsqu'on ne considère que la valeur des angles des triangles, ou l'accord des séries d'observation ^ mais on a besoin de connaître l'influence que la compensation des directions a exercée sur Je point zéro d'un sommet quelconque, pour apprécier la grandeur des changements que doivent subir les directions observées à ce sommet. Dans ce but, laissons la direction initiale indéterminée et désignons-la par^ .- alors les autres directions deviendront z -{- A, z -\- B... et nos premières équations (§ 157) seront remplacées par celles-ci :
Directions obsen'ées 0 a b ...
— probables z z -\- A. x-j-B...
Différences — «; a — z — A; b — z — B...
Ces différences, égalées à une variable x, donnent les équations
O^x-f-^; 0 = z-\-A-\-x — a; 0 = ^4-^-+-^ — fc...etc.; et si l'on pose
2S =(x4-x)«4-(îi-|-A+a; — o )«-|-(î-f B-|-x—ft )*+... -|- (« + a; )« -f-(x+A4-a: — a')*-f iz-{- B-fa; — bj ■}-... -\-{z-{- x'f +(24-A4-x'— a )2-f (2+B-f a;'— p )«+(:ï4-C+a;'— Y)«-f-..
on trouve
— = 0 = {mn + m'n') z -f mnx-\-m'n'x'-\-n (A+B)-|-n'(A+B-j-C) « a 4- a' 4- ...) - (fc -f-fc' -f ...) - [«]. - [(3] [y].
