DÉTERMLNATION DE LA DIRECTION INITIALE

Remplaçant A par A -}- (1); B par B -j- (2)... et supprimant les quantités qui s'annulent en vertu des équations (3) et (4), on obtient

Or m7i exprime le nombre total de tous les pointés dans le groupe (1)

n-f-«' — — — de A

ii-\-7i' — — — de B

n' — — — de C.

Si donc on désigne par h le nombre de tous les pointés du premier objet pour chaque station : par h' le nombre des pointés de A ; par ^" le nombre des pointés de B, etc., on aura

Mettant pour (1), (2), (3)... les corrections trouvées, on déduit de cette équation la valeur de z. Ce procédé est évidemment applicable à chaque station.

La marche complète du calcul de la compensation d'un réseau trigonométrique se résume donc ainsi :

V Rechercher les équations de condition (18);

2° Former les équations (19), qui donnent les quantités [1], [2], [3]... en fonction des coefficients I, II,

3° Exprimer les corrections (1), (2), (3)... au moyen des facteurs I, II, III... d'après les équations (13):

4P Substituer les valeurs de (1), (2), (3)... dans les équations de condition, pour obtenir les équations finales, en nombre égal à celui des coefficients corrélatifs;

50 Résoudre les équations finales, ou déterminer les

coefficients I, II, III...;

6° Transporter ces valeurs dans les expressions trouvées (3°) pour la détermination de (1), (2), (3)...;

T Déterminer les changements à apporter au point zéro pour chaque station;

8° Enfin ajouter les corrections précédentes à celles déjà trouvées, pour que les directions définitives satisfassent à toutes les conditions, et que l'observation de chacune d'elles ait le même poids.

§ 162. — La longueur des calculs de la compensation croît avec le nombre de triangles et, par suite, avec l'étendue du réseau auquel elle s'applique. L'accroissement est même très-rapide, comme le montrent les formules de Gauss (§ 136), surtout, ce qui est ordinairement le cas, si le nombre de directions observées est considérable. Pour un territoire de quelque étendue, le travail devient absolument impraticable. Quand on veut néanmoins régulariser autant que possible le réseau géométrique, on a recours à la compensation par groupes de triangles. Ces groupes ne comprennent pas en général tous les triangles, parce qu'ils sont déterminés d'après les seules conditions de vérification qu'on considère comme les plus essentielles à remplir. Ainsi on les établit d'une base mesurée à une autre, ou suivant les frontières de raccord avec les triangulations des pays limitrophes. Ils sont limités par des lignes polygonales déterminées de façon que les groupes contigus aient un côté commun. Dans ce cas, ce côté doit

avoir la même valeur dans les deux groupes, ce qui donne lieu à une équation de condition spéciale.

La discussion du mode de détermination des groupes à compenser ne fait pas partie de cet ouvrage. On sait que les idées à ce sujet sont loin d'être fixées. Le Dépôt de la guerre de Belgique (Institut cartographique militaire) a exécuté, sous la direction du lieutenant-colonel Adan, les calculs de compensation d'un certain nombre de groupes établis par cet officier supérieur. Nous donnons comme exemple des procédés de calcul, la compensation spéciale à laquelle a donné lieu le passage de la base mesurée à Lommel à la base calculée.

LoMMCL Tour.