OT

2 observations.

MEDMCKEN. .

\ Wargelitten. .

) Galtgarben . .

V Fuchsberg , .

/ Wargelitten. .

FUCHSBERG. .

\ Mednicken . .

) Galtgarben . .

\ Trenk ....

/ Fuchsberg . .

WARGELITTEN.

\ Trenk ....

j Galtgarben . .

i Mednicken . .

Wargelitten. .

GALTGARBEN .

Fuchsberg . .

Mednicken . .

l Trenk. . . .

Il commence par réunir en un seul chaque double résultat provenant des observations réciproques de deux sommets : pour cela il prend la moyenne des deux différences de niveau, en ayant égard au nombre des observations. Soit donc T la hauteur absolue de Trenk, M celle de Mednicken, etc., il obtient

Qu'on imagine maintenant un point dont la cote, S,

soit la moyenne arithmétique de celles des cinq points

en question : on aura, par Trenk, par exemple,

T + M+F+W + G ^, 0,533 + 17,994+5,110 + 38,862 5ou = 1 + g ,

d'où

5 T = (T + M + F + W + G) — 0,533 — 17,994 — 5,140 — 38,862; OU T = S — 12,500

On aurait de même m = s — 12,032

Ces équations font connaître les différences de niveau

des cinq points en question. Pour avoir la cote absolue,

S, du point fictif, il suffit de rattacher l'un ou l'autre

des cinq points à un point dont la cote absolue. H,

soit déjà connue. Ainsi, Bessel a trouvé, d'autre part,

Moyenne ... S = H — 12,323.

Enfin, pour déterminer les cotes des autres points de sa triangulation, qui ont été observés de plusieurs sommets connus , Bessel prend la moyenne des résultats, en supposant les poids proportionnels aux nombres d'observations, et réciproques aux distances.

Remarque. — La figure de la page 530 offre un nouvel exemple de la manière dont on peut relier une petite base au premier côté géodésique d'une triangulation. La base Trenk-Mednicken, de 935 toises, est

DÉTER3IINATI0N DD COEFFICIENT DE RÉFRACTION. 533

commune à deux triangles, dont les sommets, Fuchsherg et Wargelitteriy sont distants de 2,953 toises. La droite qui joint ceux-ci sert elle-même de base à deux triangles dont les sommets, Galtgarhen et Haferherg, sont éloignés l'un de l'autre de 10,782 toises; enfin, la ligne qui unit ces deux derniers points, aussi bien que les lignes Galtgarben-Fuchsberg et Fuchsherg-Haferberg, déterminent le plus petit côté, Galtgarhen-Condehnen, du triangle de 1" ordre, Galtgarhen-Condehnen-Wildenhof. On a donc mesuré 25 angles au lieu de 10 qui auraient suffi à la rigueur, ce qui donne 15 équations de condition entre les angles observés.

Bessel ne doute pas de l'exactitude rigoureuse du côté Galtgarben-Condehnen. Les principales raisons qu'il en donne sont : 1** la précision avec laquelle la petite base a pu être mesurée ; 2° celle avec laquelle son théodolite permettait d'observer les angles ; 3** enfin les vérifications nombreuses qu'offre le petit réseau destiné à dilater là base jusqu'à la longueur du premier côté.

§ 167. — Lorsqu'il existe quelque doute sur la valeur du coefficient de réfraction, l'incertitude qui en rejaiUit sur les différences de niveau est d'autant plus grande qu'on opère sur des points plus éloignés : elle croît, avons-nous vu (§ 163, formule 10), comme le carré de la distance. Si donc on veut joindre deux points A et B par un nivellement composé, l'erreur probable qu'entraîne, à chaque station, l'incertitude du coefficient k, est inversement proportionnelle au carré du nombre n

de parties dans lesquelles on a partagé la distance A B D'ailleurs, l'erreur probable du résultat définitif est (§ 122) directement proportionnelle à la racine carrée du nombre n : on peut donc la représenter par j/n i.

et l'on voit qu'elle diminue rapidement lorsqu'on augmente le nombre des stations intermédiaires. C est le moyen qu'a adopté le colonel Corabœuf, dans son nivellement des Pyrénées entre la Méditerranée et l'Océan, et il lui a parfaitement réussi. Il est vrai nue cet habile observateur avait en outre 1 avantage d'opérer dans une région très-élevée, et que ses rayons visuels étaient ordinairement très-éloignés de la surface du sol. ^ Dans la pratique, on détermine la valeur du coefficient de réfraction, k, par des distances zénithales réciproques et simultanées; et on la calcule au moyen de la formule (4), § 163 :

Baeyer adopte, dans le voisinage des côtes de la mer, la valeur

|t = 0,1362;d'oCilog|:(l-fc)-2,*3458;

et, dans l'intérieur des terres, il prend

t = 0,m9; d'oc log^(l-t) =2,44080.

Ces valeurs paraissent devoir convenir moyennement à notre pays.