DURÉE PROBABLE DES ASSOCIATIONS

(celle de la durée des mariages, par exemple), connaissant l'âge de chacun des membres de l'association.

Soient deux associés, par exemple une femme de 23 ans et un mari de 38 : au bout de 10 ans, il peut arriver, ou qu'ils existent encore tous deux, ou qu'un seul vive, ou que tous deux soient morts.

La table de mortalité de l'annuaire montre que, sur 500 individus de 23 ans, il en existe encore 440 au bout de 10 ans : la probabilité de vivre encore 10 ans

est donc, pour la femme, de — .

Elle sera de — pour le mari, puisque, sur 400 individus de l'âge de 38 ans, il en reste 340 à l'âge de 48 ans. Les probabilités contraires sont respectivement 60 60^ 500 ®^ 400'

De ces probabilités simples résultent les probabilités composées

rr;: X tt^ QU ils existeront encore tous deux ;

— — X 77:77 que 1 association sera rompue par la mort du mari ; 500 400

-7— X U777: que 1 association sera rompue par la mort de la temme ;

7— X z^ qu ils seront morts tous deux. 400 500

La somme de ces quatre probabilités, représentant la certitude, doit être égale à l'unité.

En général, soient e, e les probabilités que chaque individu existera encore au terme de l'association ; d, d' les probabilités contraires : le développement de {e 4- d) {e' + d) = ee' + ed + ed' -f dd' = 1

fera connaître les quatre probabilités énoncées cidessus.

, Quand on cherche seulement la probabilité que l'un quelconque au moins des deux individus existera encore,

on a immédiatement

i — di'

pour sa valeur.

Avec ces probabilités, on peut dresser la table de mortalité particulière à chaque association. Si l'on en suppose un grand nombre, par exemple mille, formées à la fois, et que les probabilités simples e, e\ d, d' se rapportent à la première année écoulée depuis cette formation, il y aura, à la fin de cette année,

1000 te' associations qui subsisteront encore; 4000 e'd — où le plus jeune survivra;

iOOO ed' — où la plus âgé survivra ;

dOOO M' — où tous deux seront morts.

Calculant les mêmes nombres pour chaque année, on formera une table pareille à celle que Duvillard a construite pour les mariages, et à l'aide de laquelle on détermine la durée probable et la durée moyenne de l'association, comme la vie probable et la Vie moyenne par la table de mortalité des individus.

Dans ce cas, il faudra, pour plus d'exactitude, prendre e Qi d suivant la loi de mortalité particulière aux hommes mariés^ e et d' suivant celle des femmes mariées ; car on a remarqué que la mortalité varie avec le sexe et avec l'état civil.

§ 93. — Les probabilités de la vie humaine, combinées avec l'accroissement des fonds placés à intérêt composé, ont donné lieu aux rentes viagères, aux assu-