DES

Probabilités.

Dans ce tableau, qu'on peut regarder comme exprimant les événements de l'assurance de 200 vaisseaux,

soumis chacun au risque de — , la colonne marquée

probabilités indique celle de la perte isolée de 0, 1, 2. ...

1 1 bâtiments ; et la colonne des so^nmes, la probabilité que la perte n'ira pas au delà du nombre indiqué dans lar P® colonne.

En prenant la valeur de 7 vaisseaux, ou 7 a, pour la somme c, perte extrême ; et supposant que l'assureur veuille obtenir une probabilité de 100000 contre 1 que l'événement n'outre-passera pas cette limite, il faudra descendre jusqu'au terme où la somme des probabilités surpasse 0,99999; ce qui a lieu au IP terme, qui répond kq' = 10. Par ce nombre, l'équation

b = -—donnob=—,

c'est-â-dire un et demi pour cent de la valeur de chaque vaisseau.

Si l'on voulait ensuite connaître la probabilité que le bénéfice de l'assureur ne tombera pas au-dessous d'une certaine limite, par exemple, du 10* de la somme c, il faudrait prendre g = 0,7a, et l'équation

qr — qn = ^Jli conduirait à iO — q" = 7,7 ou q" = 2,3 ;

valeur qui tombera entre celles de q au 3* et au 4* terme, auxquels correspondent des probabilités 0,676681 et 0,858036. On peut donc s'arrêter à environ -. On

aurait une probabilité plus forte en donnant une plus grande valeur à &, ce qui diminuerait celle de c.

Dans l'hypothèse établie ci-dessus, il suffit d'aller jusqu'au 4® terme pour n'être pas encore en perte, puisque celle de 3 vaisseaux est couverte par les primes reçues de tous. L'assureur aura donc la probabilité 0,858036 > - de ne pas entamer ses fonds.

Quand on porte à 400 le nombre des vaisseaux assurés, et qu'on fait en conséquence le développement

de

/99 Jl\400

llÔÔ ÏÔÔ/ '

pour former un tableau analogue au précédent; si l'on maintient la prime à 1 1/2 p. c, et qu'on cherche la limite de la perte qui correspond à une probabilité de 100000 contre 1, on trouve qu'elle tombe entre le 15® et le 16® termes : cela répond à une perte de 14 ou 15 bâtiments, c'est-à-dire à une somme comprise entre 14a et et 15a. Mais le produit des primes, étant 6a, ramène cette limite entre 8 et 9a.

Quant à la probabilité du gain de la 10® partie de 9a, on aurait pour la déterminer l'équation 15 — 4' = 9>9; ce qui donnerait g-" = 5 et mènerait au 6® terme, où la

somme des probabilités est - environ.

Enfin, la probabilité que l'assureur n'entamerait pas ses fonds, se formant de la somme des 7 premiers termes du développement calculé, s'élèverait à près

On voit donc que la limite de perte correspondante

à une probabilité de 100000 contre 1, croît avec le nombre des vaisseaux assurés ; mais que la probabilité du gain et celle de ne pas entamer les fonds augmentent plus rapidement, ce qui établit l'avantage qu'obtient l'assureur quand il multiplie ses entreprises.

Pour n = 4000, on trouverait que la perte limite ne dépasse pas sensiblement 9a; tandis que la probabilité

d'un gain au moins égal à 0,9a s'élève à 0,998 ; et celle de ne pas entamer les fonds, à 0,998866.

De ce que les avantages de l'assureur croissent beaucoup plus rapidement que ses pertes; à mesure qu'il multiplie ses opérations, on conçoit donc que des économistes aient demandé que le gouvernement prît le monopole des assurances, car il réaliserait des bénéfices certains, tout en pouvant diminuer la prime actuelle. Le principe de cette espèce d'assurances est d'ailleurs un principe de haute moralité sociale; il établit entre tous les citoyens un lien de solidarité, car c'est un prélèvement sur le gain de ceux qui réussissent qui sert à indemniser ceux qui perdent ; il se rapproche enfin du principe des assurances mutuelles qui ont produit des résultats si avantageux dans quelques grands centres de population.