X -f- dx, sera

Y(x-\-ix)—Y{x) = F' (x) àx.

Ainsi F' [x] ou en général ^ [x) est une fonction telle, que <p [x] dx représente la probabilité que l'erreur est comprise entre x ei x -\- dx.

Dans chaque cas particulier, la valeur de a? a une limite qui est toujours une quantité très-faible. Si cette limite est ± a, on aura suivant la convention ordinaire de représenter la certitude par l'unité,

<f {x) dx = i

a étant inconnu et <p (x) diminuant très-rapidement quand x augmente, on peut écrire d'une façon géné-

rale /"+ «»

f {x)dx=- \.

Voici, avec quelques simplifications, l'analyse à l'aide de laquelle Gauss [Theoria motus corpot^m cœlestium), s'appuyant sur les hypothèses que nous avons faites précédemment, parvient à déterminer la forme de la fonction «p ^

* Gauss n'énonce pas explicitement toutes ces hypothèses, mais son analyse les suppose.

On trouve, d'autre part, dans la Tliéorie analytique des Probabililés