X -\- dx est donc

— - e-^ ^ dx.

§ 103. — La constante h est ce paramètre dont il a été parlé au § 99, et qui exprime la facilité des causes réelles à produire des erreurs de valeur plus ou moins grande. En effet, pour une espèce déterminée d'observations, l'expression

(a') .... P= -— r I e^^^ dx

indique la probabilité qu'une erreur x soit comprise entre les limites zéro et a ; ou bien le nombre d'erreurs comprises entre ces limites, le nombre total des erreurs étant représenté par l'unité.

P'= — =\ e-tdt;

270 THÉOME DES PROBABILITÉS.

Pour une autre espèce d'observations, la probabilité qu'une erreur x' tombe entre les limites zéro et a' sera exprimée par ,

l/^ Jo Faisons hx = h'x' = t : ces deux expressions deviendront

ça'h'

et elles seront égales si l'on pose

ah = (x'\i .

De cette relation, jointe à la précédente

hx = KXy on déduit (b) ... o' : a;' = a : ic.

Il y aura donc entre zéro et a autant d'erreurs a?, qu'il y aura d'erreurs cd entre zéro et a', ou la probabilité de commettre une erreur inférieure à a?, dans un genre d'observations, sera égale à la probabilité de commettre, dans l'autre, une erreur inférieure à x\

Or, on a

les constantes h et h\ sont donc inversement proportionnelles aux erreurs également probables : par suite, on peut donc dire que le degré d'exactitude des observations est mesuré par la grandeur du paramètre h qui leur correspond. Tel est le motif pour lequel Gauss a nommé ce paramètre « la mesure de la précision » [mensura prœcisionis; das Mass der Pràcission oder