MESURE DE PRÉCISION DES OBSERVATIONS

der Genauigkeit). On le trouve désigné, chez les auteurs français, sous le nom de module deprécisio7i ou de convergence.

La courbe de probabilité des erreurs se confond avec la courbe de possibilité qui correspond au cas de p = q, % 34. Nous avons trouvé, en effet, pour cette dernière :

2^4 7rm

et il suffit de faire - = h^ pour retrouver identiquement l'expression (a), comme nous l'avons déjà fait remarquer.

Il serait facile de montrer que les hypothèses que nous avons faites sur la loi de probabilité des erreurs, reviennent à assimiler chaque valeur de a; à l'une des combinaisons de deux alternatives également probables {p = q) reproduites chacune un grand nombre de fois. Dès lors, on peut supposer que l'une des alternatives correspond aux erreurs positives, l'autre aux erreurs négatives. C'est de cette idée qu'est parti Hagen pour trouver la loi de probabilité des erreurs. Il admet [Grundzûge der Wahrscheinlichkeitsrechnung) que dans chaque espèce d'observations, il existe « un certain « nombre indéterminé à^erreurs élémentaires^ ^x, in- « dépendantes les unes des autres, qui, prises d'une « manière absolue, sont de même grandeur, et peuvent « être indifféremment positives ou négatives. C'est la « somme algébrique de ces erreurs élémentaires qui " forme, dans chaque cas particulier, la véritable « erreur existante ».

La table n° 2, qui se trouve à la fin de cet ouvrage, donne, pour toutes les valeurs usitées de t, les valeurs numériques de l'intégrale '

elle indique donc, pour les valeurs successives de ah, la répartition des erreurs suivant leur ordre de grandeur, ou le nombre de ces erreurs qui tombent entre les limites -\- ahei — ah : la surface totale de la courbe de probabilité et le nombre total des erreurs étant représentés par l'unité. On y voit que, depuis t = o jusqu'à

l = db 0,5 on a l'intégrale = 0,520

r = rh i,5 — 0,966

En d'autres termes, si nous représentons la surface totale par 1,000, il tombera, sur 1,000 observations,

520 erreurs entre t = 0 et / = ± 0,5

On voit donc que le nombre des erreurs comprises entre des intervalles égaux décroît très-rapidement, à mesure que ê augmente, ou que les erreurs deviennent plus grandes. Depuis t ^2 jusqu'à t = ce il ne tomberait que 5 erreurs.

§ 104. — Parmi les différentes valeurs de ^ il en

* La probabilité de l'erreur ne dépendant que de la valeur absolue de cette erreur, Pj = 2P, exprime bien la probabilité que cette erreur est comprise entre o et i ah, ou inférieure numériquement à ah.