ERREUR PROBABLE

est une très-remarquable : c'est celle pour laquelle l'intégrale P2 acquiert la valeur -.Si, dans une longue

série d'observations, on rangeait les erreurs suivant leur ordre de grandeur, sans avoir égard à leur signe, cette valeur de t les diviserait en deux parties numériquement égales. La valeur de œ correspondant à cette valeur de t montre jusqu'où il faut étendre les limites de l'erreur, pour avoir la probabilité - que,

dans une observation subséquente, on ne commettra pas une erreur plus grande que cette limite. Plus cette limite est resserrée, plus, naturellement, les observations sont précises.

En recourant à notre table, on trouve par interpolation que la valeur - de l'intégrale P2 correspond à / = 0,476936 = p ;

de sorte que ^ ("^ ^ ^ g t* ^^ ^ 1

Cette valeur de t, calculée une fois pour toutes, est applicable à tous les cas ; mais il n'en est pas de même pour la valeur de x qui lui correspond. En effet, comme on a ^ = hx, Qi que h varie avec la précision des observations, on conçoit que les limites de x se resserreront pour de bonnes observations, s'étendront pour de mauvaises, tandis qu'elles peuvent être supposées constantes pour une seule et même espèce d'observations.

Si l'on désigne par r cette valeur de x pour laquelle ^ = p, on aura, pour une certaine espèce d'observations,

pour une autre espèce, on aurait

d'où h.r = h'.fy

OU bien (C) - nr' = h' :h.

Les astronomes allemands ont donné à la quantité r le nom d'erreur probable [der wahrscheinliche Fehler). Comme sa considération est très-importante, nous insisterons sur l'idée qu'elle exprime, en disant que c'est l'abscisse 0 E ou 0 D de la courbe de probabilité, dont l'ordonnée correspondante E E' ou D D' divise la surface A 0 K a ou K 0 B ô en deux segments équi-

valents (A 0 ou B 0 étant les erreurs limitées); il y a donc numériquement autant d'erreurs plus petites que r, que d'erreurs plu^ grandes; et il est aussi probable^ dans une série d'observations, de commettre une erreur inférieure à r que d'en commettre une qui lui soit supérieure.

Quand on a en vue des observations de qualités différentes, la proportion (c') montre que « les erreurs pro- « bables sont en raison inverse des mesures de préci- « sion. y> De là vient que plusieurs auteurs prennent l'erreur probable pour module de précision.

Cournot donne à r le nom de valeur médiane de l'écart; d'autres auteurs français, Laplace, Poisson,