APPLICATION A LA MESURE D UN ANGLE
isolée, et celle du résultat moyen, nous aurons recours aux formules (k") et (k") : nous avons :
log [a;2] = 2,54943 log s^^ = 1,43549 sj = ±o",22
c . log 43 = 8,88606 log E^^ = 0,28936 Ej = ± 1 ",40
c . log 14 = 8,85387.
Ainsi, nous ne devons pas craindre d'erreur plus grande que celle qui nous donnerait, pour une observation subséquente, 34", 41 au minimum et 44", 85 au maximum. Pour ce qui concerne la moyenne, la véritable grandeur de l'angle mesuré doit se trouver entre 38",23 et 41",03 : cette valeur est plus précise que celle d'une mesure isolée, dans le rapport de p^ Ï4 à 1 (ou 3 3/4 fois plus précise).
Pour avoir les erreurs probables, il faudrait ajouter aux log. de e^ et de E2 le log. 9,82898 : on trouverait ainsi r = ± 3",52, R == ± 0",94 ; et l'on pourrait parier un contre un qu'une observation subséquente sera comprise entre 36", 11 et 43", 15; et la véritable valeur de l'angle entre 38",69 et 40",57.
Enfin, pour avoir les limites probables de £2 et E^. il faut commencer par les multiplier (§ 112) par
ce qui donne =f 0,67 et =p 0,18 : il y a un à parier contre un que t^ n'est pas plus petit que 4",55, ni plus grand que 5",89 ; et que E^ n'est pas plus petit que 1",22, ni plus grand que 1",58.
Deuxième exemple. — Littrow [Theoret. und praet.
Astron.) a trouvé pour la latitude de l'observatoire d'Ofen les 10 résultats suivants :
moyenne 47» 29' 12" ,00
La somme des carrés des erreurs est 2", 42; l'erreur probable d'une observation est
celle du résultat .,
^^10 l'incertitude probable de ce résultat . . .
•p.!^^o",on.
l/io
Troisième exemple. — Dans son mémoire sur la détermination de la densité moyenne de la terre, publié en 1798, Cavendish rapporte les résultats de 29 expériences qui lui ont donné pour cette densité moyenne
(celle de l'eau étant prise pour unité) les valeurs suivantes.
La moyenne est 5,48; la somme des carrés des écarts 1,1967.
L'erreur moyenne d'une observation isolée est ... . 0,207 = s^
— — du résultat 0,0384 = Eg
— probable d'une observation isolée 0,139 = r
— — du résultat 0,0259 = R
La précision du résultat 18,745 = H
— d'une obser^•ation isolée 3,48 = h
N. B. En 1837, Reich a refait à Freiberg les expériences de Cavendish, et a trouvé, pour la moyenne de 57 observations, le nombre 5,44 : les deux résultats s'accordent dans les limites de l'erreur moyenne. Les expériences nouvelles de MM. Cornu et Baille les ont conduits au chiffre 5,56.
On sait que Maskel3'ne avait trouvé 4,5 seulement, mais par un procédé entièrement différent.
Quatrième exemple. — Dumas a fait une série d'expériences très-soignées, dans la vue de déterminer, avec un nouveau degré de précision, la composition de l'eau.
et de vérifier la loi théorique du docteur Prout, d'après laquelle tous les équivalents chimiques seraient des 'multiples exacts de l'équivalent chimique de l'hydrogène. Ainsi, le poids d'hydrogène qui entre dans la composition d'un poids donné d'eau, étant représenté par 1, le poids d'oxygène doit être, suivant Prout, représenté par le nombre entier 8; ou bien, le poids d'oxygène étant 100, le poids correspondant d'hydrogène sera 12,5. Or, une série de 19 expériences a donné à Dumas, toutes corrections effectuées, des nombres que nous rangerons par ordre de grandeur de la manière suivante :
Les lettres S et P désignent respectivement les expériences dans lesquelles On a employé l'acide sulfurique et l'acide phosphorique comme corps desséchants.
La moyenne est 12,515; la somme des carrés des écarts est 0,0173.
L'erreur mo3'enne du résultat est
^'=^ ra = "•«»"" ^
Celle d'une observation isolée est
