RÉDUCTION DES POIDS

Si nous avions voulu conserver [p^j = 58, nous aurions eu R^^^i^^^^^^ ^ 25^,2^^563.

d'où- [y«]0« + Rt08 .„^

= 45 ,30, comme ci-dessus.

Deuxième remarque. — En suivant les exemples numériques que nous venons de traiter, on aura remarqué que les calculs présentent une partie assez pénible : c'est la formation des carrés des erreurs. On peut cependant l'éviter, et n'employer au calcul de l'erreur probable que la somme des premières puissances des erreurs, comme Encke l'a ï'à\i\o\v{Berliner astronomisches Jahrhuch, fur 1834). Sans suivre l'auteur dans les développements théoriques qu'il donne à ce sujet, nous nous contenterons de rapporter sa formule, qui est :

r = Zi p 1/t: Izp — ^ l/r. — 2. [ ... ^m^O

( yp )

ou, en nombres,

( yp ) £i représente ici la moyenne arithmétique de toutes les erreurs, abstraction faite de leurs signes. On voit que cette formule a, sur la formule {m^), le désavantage de donner pour l'erreur probable des limites plus larges :

ces limites sont dans le rapport de [X- — 2 à 1, ou de

y/\\4i à K 100. Par conséquent, 100 "observations, lorsqu'on emploie les carrés des écarts, donnent pour l'erreur probable des limites aussi resserrées que 114 observations, lorsqu'on fait usage des premières puissances.

D'ailleurs l'erreur probable, exprimée en fonction de l'erreur moyenne ej, est r = ej p (/g ; égalant ces deux valeurs de r, on en déduit pour les limites de l'erreur moyenne :

OU, en nombres,