A'^VV

ej = 1,2533 e^ H =p — = — (.

( Kp )

Baeyer a employé cette dernière formule pour calculer l'erreur moyenne de la mesure d'un angle dans sa triangulation [die Kûstenvermessung , § 97). La somme des valeurs absolues de 311 erreurs angulaires est 84",0938: il en déduit ^ .

£î = 0",339 =F O/'OIO ou un tiers de seconde à très-peu près.

Huitième exemple. — Dans une triangulation, l'exactitude avec laquelle on obtient la longueur d'un côté quelconque dépend de plusieurs circonstances qui influent sur la détermination du poids de ce côté. Ces circonstances sont :

P La précision avec laquelle la base a été mesurée ;

2° La grandeur de la base relativement à celle du côté en question ;

3° La précision de la mesure d'un angle ;

4° Le nombre de triangles intermédiaires entre la base et le côté ;

5° La grandeur des côtés de ces triangles ;

6° Enfin, leur conformation plus ou moins avantageuse.

Le lecteur qui serait curieux de voir cette question traitée en détail peut recourir au t. XIX, n" 4, des Bulletins de t Académie royale de Belgique.

Si l'on veut se contenter, avec Baeyer [die Kûstenvermessung, § 104), de n'avoir égard qu'au nombre de triangles intermédiaires, on pourra admettre avec lui que la longueur calculée d'un côté géodésique présente d'autant plus d'incertitude, qu'il est plus éloigné de la base, ou qu'il en est séparé par un plus grand nombre de triangles. Lors donc qu'un même côté a été calculé de plusieurs manières, en fonction de différentes bases, les poids p', pf',p'" .... de ces diverses déterminations peuvent être supposés réciproquement proportionnels aux nombres de triangles intermédiaires ; ce qui permet d'apprécier la valeur moyenne du côté, ainsi que son erreur probable.

Soient ^i, I2, ^3.... les différentes longueurs d'un seul et même côté, déduites des bases M, N, 0,... au moyen de m, n, 0,.,. triangles intermédiaires; posons

la valeur la plus probable du côté commun sera la moyenne, c'est-à-dire

L'erreur de ce côté, lorsqu'on le calcule en fonction de la base M, est donc