PRÉCISION DES FONCTIONS

Quelle que soit la manière dont on combine les signes, on n'aura jamais, après avoir élevé les deux membres au carré, que deux résultats possibles, savoir :

$2 = £'2 4- Se'e" + e"«, e« = e'* — 2£'e'f + s"».

Puisque l'erreur moyenne de la fonction peut avoir indifféremment l'une ou l'autre de ces deux valeurs, il faut l'égaler à leur moyenne, et poser en conséquence

e = Ke'« + e"« ... (n')

Nous aurons en outre, en prenant pour unité de poids une quantité constante, mais arbitraire : 11,1

Le calcul serait le même si l'on avait

car on aurait encore

ce qui exige qu'on pose

Il est évident que la signification de l'erreur moyenne et du poids ainsi déterminés d'une fonction, ne peut se comprendre que par assimilation à ce qui a été dit pour les résultats immédiats des observations. La similitude se trouve dans l'ordre de grandeur de l'erreur de la fonction et dans la manière de la calculer.

§ 121. — Pre^nier exe7nple. — Soit à calculer un angle, u, par la somme de ses deux parties, o' et o" . On a mesuré o' = 109° 41' 4",44 par 25 répétitions, avec un théodolite qui donne ±4" pour l'erreur moyenne d'une observation simple. On a mesuréo" = 40°26'34'',26 par 30 répétitions, à l'aide d'un théodolite dont l'erreur moyenne est ± 9" : la valeur la plus probable que l'on puisse déduire de ces observations est donc u = 150** r 38",70.

Pour avoir la précision de ce résultat, calculons son poids, en adoptant pour unité de poids l'observation simple faite au premier théodolite. Alors ^' = 25;

p" = — X 30 = 5,92 (§ 117, septième exemple ; première remarque), et par conséquent (n")

Si nous avions préféré calculer l'erreur moyenne du résultat, nous aurions eu d'abord (k^)

|/4,787 Quant à celle des deux angles partiels, elle est

Nous serions parvenus au même but, indépendamment du poids, en calculant d'abord s' et e", et ensuite e par (n).