II. — Définition DU hasard

Pour trouver une meilleure détinition du hasard, il nous faut examiner quelques-uns des faits qu'on s'accorde à regarder comme fortuits, et auxquels le caictil des probabilités paraît s'appli(iuer; nous rechercherons ensuite quels sont leurs caractères communs. .

Le premier exemple que nous allons choisir est celui de l'équilibre instable; si un cône repose sur sa pointe, nous savons bien qu'il va tomber, mais nous ne savons pas de quel côté; il nous semble que le hasard seul va en décider. Si le cône était parfaitement sj'métrique, si son axe était, parfaitement vertical, s'il n'était soumis à aucune autre force que la pesanteur, il ne tomberait pas du tout. Mais le moindre défaut de symétrie va le faire pencher légèrement d'un côté ou de l'autre, et dès qu'il penchera, si peu que ce soit, il tombera tout à fait de ce côté. Si même la symétrie est parfaite, une trépidation très légère, un souffle d'air pourra le faire incliner de quelques secondes d'arc; ce sera assez pour déterminer sa chute et nième le sens de sa chute qui sera celui de l'inclinaison initiale.

Une cause très petite, qui nous échappe, détermine un effet considérable que nous ne pouvons pas ne pas voir, et alors nous disons que cet effet est dû au hasard. Si nous connaissions exactement les lois de la nature et la situation de

l'univers à l'instant initial, nous pourrions prédire exactement la situation de ce même univers à un instant ultérietn". Mais, lors même que les lois naturelles n'auraient plus de secret pour- nous, nous ne pourrions connaître la situation (\\x' approximatwemeiii. Si cela nous |)ermët de prévoii' la situation ultérieure avec la même approximation, c'est tout ce qu'il nous faul, nous disons que le phénomène a été prévu, qu'il est régi par des lois ; mais il n'en est pas toujours ainsi, il peut arriver que de petites dilîérences dans les conditions initiales en engendrent de très grandes dans les phénomènes finaux; une petite erreur sur les premières produirait une erreur énorme sur les derniers. La prédiction devient impossible et nous avons le phénomène fortuit.

Notre second exemple sera fort analogue au premier et nous l'emprunterons à la météorologie. Pourquoi les météorologistes ont-ils tant de peine à prédire le temps avec quelque certitude ?l\ourquoi les chutes de pluie, les tempêtes elles-mêmes nous semblent-elles arriver au hasard, de sorte que bien des gens trouvent tout naturel de prier pour avoir la pluie ou le beau temps, alors qu'ils jugeraient ridicule de demander une éclipse par une prière? Nous voyons que les grandes perturbations se produisent généralement dans les régions où l'atmosphère est en équilibre instable. Les météorologistes voient bien que cet équilibre est instable, qu'un cyclone va naître quelque part; mais où, ils sont hors d'état de le dire; un dixième de degré en plus ou en moins en un point quelconque, le cyclone éclate ici et non pas là, ei il étend §es ravages sur de? contrées qu'il aurait épargnées. Si l'on avait connu ce dixième de degré, on aurait pu le savoir d'avance, mais les observations n'étaient ni assez serrées, ni assez précises, et c'est pour cela que tout

semble du à rintervention «lu hasard. Ici encore.nous retrouvons le mêine conirasie entre une cause minime, inappréciable pour l'observateup, et des effets considérables, qui soni quelquefois d'épouvantables désastres.

Passons à un atitre exemple, la distribution des petites j)lanèles sur le zodiaque. Leurs longitudes initiales ont pu être quelconques; mais leurs moyens mouvements étaient différents et elles circulent depuis si longtemps qu'on peut dire qu'actuellomenl, elles sont distribuées au hasard le loni^ du zodiaipie. De très petites différences initiales entre leurs distances au Soleil, ou ce qui revient au même entre leurs mouvements moyens, ont fini par donner d'énormes différences entre leurs longitudes actuelles; im excès d'un millième de seconde dans Je moyen mouvement diurne donnera, en effet, une seconde en trois ans, un degré en dix mille ans, une circonférence entière en trois ou quatre millions d'années, et qu'est-ce que cela auprès du temps qui s'est écoulé depuis que les petites planètes se sont détachées de !a nébuleuse de Laplace? Voici donc u<i8 fois de plus une petite cause et un grand effet; ou mieux de petites différences dans la cause et de grandes différences dans l'effet.

Le j(Mi de la roulette nous éloigne moins qu'il ne semble de l'exemple précédent. Supposons une aiguille qu'on peut fair(^ tourner autoui' d'un pivot, sur \\\\ cadran divisé en loo sectem's alternativement rouges et noiis. Si elle.s'arrête sur un secteui' ronge, la partie est gagnée, sinon, elle est perdue. Tout dépend évidemment de l'impulsion initiale que nous donnons à l'aiguille. L'aiguille fera, Je suppose, loou '2o fois b; tour, mais elle s'arrêtera plus ou moins vite, suivant que j'aurai poussé plus ou moins fort. Seiilemetit. il suffit (jue rim|)iilsion varie d'un millième, ou d'un deux-mil-

lième, pour que mon aiguille s'arrête à un seclem- qui est noir ou au secteur suivant qui est rouge. Ce sont là des différences que le sens musculaire ne peut apprécier et qui écha[)peraient même à des instruments plus délicats. Il m'est donc impossible de prévoir ce que va faire l'aiguille que je viens de lancer, et c'est pourquoi mon cœur bal et que j'attends tout du liasard. La différence dans la cause est imperceptible, et la différence dans l'effet est pour moi de la plus bauie importance, puisqu'il y va de toute ma mise.

MI

Voici mainlenanl d'autres exemples où nous allons voir apparaître des caractères un peu différents. Prenons d'abord la théorie cinétique des gaz. Comment devons-nous nous représenter un récipient rempli de gaz? D'innombrables molécules, animées de grandes vitesses, sillonnent ce récipient dans tous les sens; à chaque instant, elles choquent les parois, ou bien elles se choquent entre elles: et ces chocs ont lieu dans les conditions les plus diverses. Ce qui nous frappe surtout ici, ce n'est pas la petitessedes causes, c'est leur complexité. Et, cependant, le premier élément se retrouve encore ici et joue un rôle important. Si une molécule était déviée vers la gauche ou la droite de sa trajectoire, d'une quantité très petite, comparable au rayon d'action des molécules gazeuses, elle éviterait un choc, ou elle le subirait dans des conditions différentes, et cela ferait varier, peut-être de;90<* ou de 180*^, la directiDu de sa vitesse après le choc.

Et ce n'est pas tout, il suffit, nous venons de le voii", de dévier la molécule avant le choc d'une quantité, inliniment petite, i)our qu'elle soit déviée^ après le choc, d'une (pian-

lilé finie. Si alors la molécule subit deux chocs successifs, , il suffira de la dévier, avant le premier choc, d'une quantité , infiniment petite du second ordre, pour qu'elle le soit, après le premier choc, d'une quantité infiniment petite du premier ordre et, après le second choc, d'une quantité finie. Et la molécule ne subira pas deux chocs seulement, elle en subira un très grand nombre par seconde. De sorte que si Fe prenîier choc a muliiplié la déviation par un très grand nombre A, après n cliocs, elle sera multipliée par A"; elle sera donc devenue très graude, non seulenient parce que A est grand, c'est-à-dire parce que les petites causes produisent de grands effets, mais parce que l'exposant n est grand, c'est-à-dire parce .que les chocs sont très nombreux et que les causes sont très complexes.

Passons à un deuxième exemple; pourquoi, dans une. averse, les gouttes de pluie nous semblent elles distribuéesau hasard? C'esl encore à cause de la complexité des'causes qui déterminent leur formation. Des ions se sont répandus dans l'atmosphère, pendant longtemps ils ont été soumis à des courants d'air constamment changeants, ils ont été entraînés dans des tourbillons de très petites dimensions, de sorte que leur distr'ibution finale n'a plus aucun rapport avec leur distribution initiale. Tout à coup, la température s'abaisse, la vapeur se condense et chacun de ces ions devient le centre d'une goutte d'e pluie. Pour savoir quelle sera la distribution de ces gouUes et combien il; en tombera sur chaque pavé, il ne suffirait pas de connaître la situation initiale des ions, il faudrait supputer l'effet de mille courants d'air minuscules et capricieux.

Et c*est encore la même chose si l'on met des grains de poussière en suspension dans l'eau; le vase^est sillonné p$r des courants dont nous ignorons la loi, nous savons seule-

ment qu'elle est très compliquée; au bout d'un certain temps, les grains seroni distribués au hasard, c'est-à-dire uniformément, dans ce vase, et cela est dû précisément à la complication de ces courants. S'ils obéissaient à quelque loi simple, si, par exemple, le vase était de révolution et si les courants circulaient autour de l'axe du vase en décrivant des cercles, il n'en seVait plus de même, puisque chaque grain conserverait sa hauteur initiale et sa distance initiale à l'axe.

On arriverait au même résultat en envisageant lernélange de deux liquides ou de deux poudres à grains fiiîs. Et pour prendre un exemple plus grossier, c'est aussi ce qui arrive ;quand on bat les cartes d'un jeu. A chaque coup, les cartes subissent une permutation (analogue à celles qu'on étudie dans la théorie des substitutions). Quelle est celle qui se réalisera? La probabilité, pour que ce soit telle permutation [par exemple, celle qui amène au rang n la carte qui occupait le rang 9 (/i) avant la permutation], cette probabilité, dis-je, dépend des habitudes du joueur. Mais si ce joueur bat les cartes assez longtemps, il y aura un grand nombre de permutalions successives; et l'ordre final qui en résultera ne sera plus régi que par le hasard; je veux dire que tous les ordres possibles seront également probables. C'est au grand nombre des permutations successives, c'est-à-dire à la complexité du phénomène, que ce résultat est dû.

Un mot enfin de la. théorie des erreurs. C'est ici que les causes sont complexes etqu'elles sont multiples. A combien de pièges n'est pas expos-é l'observateur,, même avec le meilleur instrument? Il doit s'atlatîher à apercevoir les plus gros et à les éviter. Ce sont ceux qui donnent n;iissance aux erreurs systématiques. Mais quand il les a éliminés, en admettant qu'il y parvienne, il en reste beaucoup de petits^

lO INTRODUCTION.

lesquels, en accumulant leurs effets, peuvent devenir dangereux. C'est de là que proviennent les erreurs accidentelles; et nous les attribuons au hasard, parce que leurs causes sont trop compliquées et trop nombreuses. Ici encore, n'ous n'avons que de petites causes, mais chacune d'elles ne produirait qu'un petit effet; c'est par leur union et par leur nombre que leurs effets deviennent redoutables. .

On peut se placer encore à un troisième point de vue, qui a moins d'importance que les deux premiers et sur lequel j'insisterai moins. Quand on cherche à prévoir im fait et qu'on en examine les antécédents, on s'efforce de s'enquérir de la situation antérieure; mais on ne saurait le faire pour toutes les parties de l'univers, on se contente de savoir ce qui se passe dans le voisinage du point où le fait doit se produire, ou ce qui paraît avoir quelque rapport avec ce lait. Une enquête ne peut être complète, et il faut savoir choisir. Mais il peut arriver que nous ayons laissé de côté des circonstances qui, au premier abord, semblaient complètement étrangères au fait prévu, auxquelles on n'aurait jamais songé à attribuer aucune influence et qui, cependant, contre toute prévision, viennent à jouer un nMe important.

Un homme passe dans la rue en allant à ses affaires; quelqu'un (pii aurait été au courant de ces affaires pourrait dire pour quelle raison il est parti à telle lieure, poui-quoi il est passé par telle rue. Sur le toit travaille un couvreur; l'entrepreneur qui l'emploie pourra, dans une certaine mesure, prévoir ce (ju'il va faire. Mais l'homme ne pense guère au

INTRODUCTION. Il

couvreur, ni le couvreur à l'homme : ils semblent appartenir à deux mondes complètement étrangers l'un à l'autre. Et pourtant, le couvreur laisse tomber une tuile qui tue l'homme, et on n'hésitera pas à dire que c'est là un hasard.

Notre faiblesse ne nous permet pas d'embrasser l'univers tout entier, et nous oblige à le découper en tranches. Nous cherchons à lé faire aussi peu artiticîellementque possible, et, néanmoins, il arrive, de temps en temps, que deux de ces tranches réagissent l'uae sur l'autre. Les effets de cette action mutuelle nous paraissent alors dus au hasard.

Est-ce là une troisième manière de concevoir le hasard ? Pas toujours; en effet, la plupart du temps, on est ramené à la première ou à la seconde. Toutes les fois que deux mondes, généralement étrangers l'un à l'autre, viennent ainsi à réagir l'un sur l'autre, les lois de cette réaction ne peuvent être que 1res complexes, et, d'autre part, il aurait suffi d'un très petit changement dans les conditions initiales de ces deux mondes pour que la réaction n'eût pas lieu. Qii'W aurait fallu peu de chose pour que l'homme passât une seconde plus tard, ou que le couvreur laissât tomber sa tuile une seconde plus tôt I