VIII. — Réflexions diverses

Il y aurait beaucoup d'aulres questions à soulever, si je voulais les aborder avant d'avoir résolu celle que je m'étais plus spécialement proposée. Quand nous constatons un résultat simple, quand nous trouvons un nombre rond, par exemple, nous disons qu'un pareil résultat ne peut pas être dû au hasard, et nous cherchons pour l'expliquer une cause, non fortuite. Et, en effet, il n'y a qu'une très faible probabilité pour qu'entre loooo nombres, le hasard amène. 4in nombre rond, le nombre loooo par exemple; il y a seulement une chance sur loooo. Mais il n'y a non plus qu'une chance sur loooo pour qu'il amène n'importe quel autre nombre; et cependant ce résultat ne nous étonnera pas, et il ne nous répugnera pas de l'attribuer au hasard; et cela simplement parce qu'il sera moins frappant.

Y a-t-il là, de notre part, une simple illusion, ou bien y at-il des cas oii cette façon dé voir est légitime? Il faut l'espérer, car, sans cela, toute science serait impossible. Quand nous voulons contrôler une hypothèse, que faisons-nous? Nous ne. pouvons en vérifier toutes les conséquences, puisqu'elles seraient en nombre infini; nous nous contentons d'en vérifier quelques-unes et, si nous réussissons, nous déclarons l'hypothèse confirtnée, car tant de succès ne sauraient être dus au hasard. Et c'est toujours au fond le même raisonnement.

Je ne puis ici le justifier complètement, cela me prendrait trop de temps; mais je puis dire au moins ceci : nous nous trouvons en présence de deux hypothèses, ou bien un^ cause simple, ou bien cet ensemble de causes complexes que nous appelons le hasard. Nous trouvons naturel d'ad-

rnellre que la première doit produire un résultai simple, et, alors, si nous constatons ce résultat simple, le nombre rond, par exemple, il nous paraît plus vraisemblable de l'attribuer à la cause simple qui devait nous le donner presque certainement; qu'au hasard qui ne pouvait nous le donner qu,'une fois sur loooo. Il n'en sera plus de même, si. nous constatons un résultat qui n'est pas simple; le hasard, il est vrai, ne l'amènera pas non plus plus d'une fois sur loooo; mais la cause simple n'a i)as plus de chance de le produire.

Nous verrons plus loin pourquoi, dans une table de logarithmes, les décimales paraissent distribuées conformément aux lois du hasard. On peut se poser la même question en ce qui concerne le nombre tt. Ici, elle est plus délicate.

Nous savons, par exemple, que ce nombre est compris entre 3 et 4, et nous envisageons les /^ premières décimales; considérons la partie entière de jo" (tt — 3), elle est comprise entre o et lo"; parmi les lo'* entiers, compris entre ces limites, considérons-en un au hasard-, envisageons combien il y figure de chiffres 7 et combien de chiffres 5, et envisageons l'excès du premier nombre sur le second. Soit e cet excès. Supposons que parmi nos 10" nombres, il y en

ait N où le rapport — soit plus petit que £.

La loi des grands nombres nous apprend que N. io~" tend vers i, quand n croît indéfiniment. Si donc, nous choisissons entre ces limites un nombre au hasard^ la probabilité pour que l'excès e et lés excès analogues soient relativement très petits, c'est-à-dire la probabilité pour que les décimales soient réparties conformément aux lois du hasard, sera très voisine de la certitude.

Mais pourcjuoi avons-nous le droit de raisonner comme

si le nombre tt avait été choisi au hasard. Si au lieu de 7:, nous avions envisagé une fraction rationnelle simple, dont la réduction en fraction décimale aurait engendré une fraction périodique, le résultat n'aurait plus été vrai du tout.

11 semble que le nombre tt nous paraît choisi au hasard, parce*que sa genèse est compliquée et que nous raisonnons inconsciemment sur lui, comme nous avons coutume de le faire sur les effets produits par un ensemble de causes compliquées.