Considérons
liiz
SI
U =^{z) (^X^u -) cp('^2» -s)- • -^i^rif z)dz.
l84 CHAPITRE X.
Je dis que cette intégrale est nulle, c'est-à-dire que la moyenne est la valeur probable.
Je vais poser
et
L'exposant P peut s'écrire
V —— j ^{z)[{z — X,) -^ {z — x^) -^ . . .^ {z — XnYidz,
c'est-à-dire
Vz=z—n Ç^{z){z~x)dz.
Il reste donc à démontrer que l'intégrale suivante est nulle :
fe{x,)Q{x,)...B(x^){z~x)^(^z)e-''f^'''''-^'''dz,
Si nous posons
/ (s — x)'^{^z)dzz=.u}^
d'oii ,
{z — x)^{z)dz^=i'iuduy
l'intégrale envisagée se réduit à
20(:r,)0(^j)...0(a7„) / ue-^'^^^du.
Elle est nulle quand u varie de — 00 à h- 00.
122. La fonction op dépend ainsi de ^, et ^ dépend de la connaissance que nous pouvons avoir a priori de la probabilité relative à ,5.
9 dépend de l'habileté de l'observateur et de la probabilité a priori pour qu'il se trompe.
II n'y a aucune raison pour que ces deux probabilités a priori dépendent l'une de l'autre. La seule hypothèse raisonnable est donc de supposer 4^ = 1 pour retrouver la loi de Gauss.
