Soit z la quantité à mesurer

La probabilité pour que le résultat de la mesure soit

igO CHAPITRE XI.

compris entre a?, et a?i h- dx^ peut être représentée par

Gauss, nous l'avons dit, suppose que 9 ne dépend que de ^ — j?i ; la probabilité sera alors 9(5 — ;r, ) dx^ ; de plus, il suppose qu'il n'y a pas d'erreur systématique, c'est- ^-dire que 9 est une fonction paire et ne change pas quand on y substitue x^— zhz—- x^.

Soit yi l'erreur :

La probabilité est 9 (ji) dy,.

Nous aurons à considérer la valeur probable de /i, et, plus généralement, celle de 7^; ce sera

9(yi)yî^/i

Comme 9 est une fonction paire, si p est impair, celte intégrale est nulle.

130. On peut faire deux observations, y^ et 7,, et avoir à considérer la valeur probable d'une fonction de 7, et 7j, par exemple y'I^^^yi**

9(71) est la probabilité pour que la première erreur soit comprise en ire 7, et7t -^dy^ ; 9(72) la probabilité pour que la seconde erreur soit comprise entre 7^ et7j -^dy^. ..

La valeur probable de 7^*77* sera par définition

yT'y7'9(yi)9iyi)^ri^yi^

les intégrales étant prises de — 00 à -1-00 par rapport à 71 et par rapport à 7,.

Comme la fonction sons le signe / / est le produit d'une

fonction de fi par une fonction de Vj, et que les limites sont constantes, cette intégrale double sera le produit de deux intégrales simples

fy7' 9 (/i ) dfij^y^' c^{y,) dy,

Ceci montre que la valeur probable du produit est le produit des valeurs probables des facfeurs.

Jl faut que les deux facteurs soient différents : la valeur probable de yj, par exemple, ne serait pas le carré de la valeur probable de y\ ; mais la valeur probable de y\y\ sera le produit des valeurs probables de y\ et de yl-