II

entre o et 7- est y A4

Ce serait pourtant une erreur grossière d'évaluer également à •;■ la probabilité pour que x soit compris entre o et - •

En effet, dans la première évalualion, nous considérons comme également probables les deux hypothèses

•^0 < -^ < -^0 -i- £ et ^1 < .r < ^i -f- £,

l'intervalle e étant le même; tandis que, dans la seconde évaluation, nous considérons comme également probables les deux hypothèses

x\<.x''-<.xl-^z et ^?<^-<^?-h£;

ces deux conventions sont contradictoires.

Ici, X est une constante arbitraire; plus haut, dans le problème de l'aiguille, il y avait trois constante.s arbitraires, les coordonnées du milieu de l'aiguille et sa direction. Dans d'autres problèmes de probabililés, il y a encore plus de constantes arbitraires, il y a même des lois arbitraires. Ainsi y :=/(:r) est une fonction qui peut paraître plus probable que telle autre, ce qui arrive entre autres quand on interpole. C'est là une quatrième catégorie de problèmes.