00 «/ — OD

j {z — a)'cp(>s)c?^ = m» — a*,

plus petite que m^. Il ny a pas à craindre que a^ soit plus grand que m^, car le premier membre est essentiellement positif.

Si, au lieu de a, on retranchait de z une autre constante a, on aurait

/ {z — ayf^{z)dz

= / z^(^{z)dz — ^% j zo(z)dz-h 7.'^ I o{z) dz

plus grande que m^ — a^.

194. La valeur de m^, quand on la calcule, comme on doit le faire, après avoir corrigé chaque observation de sa partie constante, est la mesure du degré de conûance à accorder au système considéré.

Si m* est petit, toute erreur qui n'est pas très petite en valeur absolue, a une probabilité très petite. La valeur probable du carré de l'erreur ne pourrait pas évidemment, sans cela, être très petite.

Si m^ est grand , on peut craindre de grandes erreurs ; leur probabilité ne peut pas être petite.

2d4 calcul des probabilités.

La détermination de m^ est donc importante. La règle doonée la fait dépendre de Téquation

et, pour connaître m, il faut, par conséquent, connaître d'abord les erreurs commises dans une série de mesures.

Si cette condition n'est pas remplie, on procédera comme on a fait (160) pour un problème semblable, ou, plus tôt, pour résoudre le même problème que nous avons déjà rencontré. Nous avions trouvé, en étudiant une loi de probabilité d'erreurs,

é?i, ^2, . . ., Cn étant les erreurs successivement commises. C^ précisément la même formule, démontrée de la même manièt^'

dans laquelle -r^ représente l'intégrale

J-m s/tz

qui remplace

lorsque la probabilité d'une erreur 5, au lieu d'être ^(s),

Nous pourrons, comme nous l'avons fait (160), remplacer *^ erreurs ^i, ^2, • • •, ^/t, si elles ne sont pas connues, par leurs '^^ leurs approchées, qui seront les différences entre chaque mesU^ et la moyenne, et l'on devra, comme il a été expliqué, remplace** après cette substitution le dénominateur n par n — i.

La démonstration, nous l'avons vu, suppose que l'on négHS"^ un terme dont la petitesse nécessaire est très imparfaitement àé' montrée.