LES LOIS DU HASARD. XXVII

En appliquant la formule des écarts aux 86 départements pendant Tannée 1878 et prenant dans V Annuaire du Bureau des Longitudes les écarts entre le nombre des naissances de garçons correspondant à 10 000 filles pour chacun des départements et la moyenne pour la France entière, et la comparant à la moyenne de leurs carrés, au lieu du quotient 1,67 prévu par la théorie, on obtient 1,75. La petitesse de Terreur paraît digne d'attention.

La recherche des causes est le grand problème : on le transforme sans le résoudre. En enchaînant les inconnues aux inconnues, la Science s'agrandit et s'élève. Si chaque effet n'avait qu'une seule cause, les énoncés au moins seraient faciles. La complication est plus grande. Dans le monde immense des faits, les parentés existent à tous les degrés. L'énumération des observations révèle les liens quand les nombres sont grands. La discussion est délicate, le bon sens la dirige, le calcul prononce.

L'inventeur d'un système associe, je suppose, la chute de la pluie à un phénomène astronomique ; il a observé vingt fois, sans une seule exception, qu'une pluie plus ou moins forte suivait le phénomène indiqué ; ce rapprochement est digne d'attention. Mais c'est à Brest qu'on a observé ; les jours sans pluie, à Brest, sont une rare exception. Que vaut alors la démonstration ? Au Caire, elle serait décisive.

Il faut rapprocher, dans les cas semblables, le nombre des coïncidences observées de celui qui le remplacerait probablement, si tout était réglé par le hasard. Si deux phénomènes se présentent chacun 9 jours sur 10, les coïncidences, même très fréquentes, ne prouvent rien. Si chacun d'eux revient deux fois par an seulement, la coïncidence, plusieurs fois observée, sera difficilement attribuée au hasard. Difficilement : l'indication est vague ! elle doit l'être. Quand les

XXV II r PRÉFACE.

géomètres» dans les cas semblables, ont donné un chiflre précis, ils ne tenaient aucun compte de la probabilité a priori du rapprochement qu'on a voulu faire, ou ils l'évaluaient, ce qui revient au même, tout à fait au hasard. Une comète a précédé la mort de César. Quelque nombreux et bien constatés que fussent les événements de ce genre, oserait-on croire, sur la foi du calcul, que telles âmes sont tant nobles et héroïques que de leur délogement et trépas nous est certains jours devant donné signification des deux ?

Un géomètre a trouvé une démonstration nouvelle du théorème de BernouUi. J'en examine le principe, j'en parcours les calculs, j'en vérifie quelques-uns, et, n'apercevant aucune objection et aucune méprise, je déclare avec confiance l'exactitude de la méthode.

Le même auteur propose une démonstration du célèbre théorème énoncé par Fermât. J'examine le principe, je parcours les calculs, j'en vérifie quelques-uns, et, n'apercevant aucune objection et aucune méprise, je continue à chercher la faute. Pourquoi cette différence? Si les cas sont identiques, l'inégalité est-elle juste? Les cas sont différents. L'auteur qui démontre le théorème de Bernoulli enfonce une porte ouverte, il ne peut guère trébucher au passage. Celui qui démontre le théorème de Fermât suit un sentier sans issue connue; les chances d'une chute, d'après l'expérience du passé, y surpassent loo contre i pour les plus habiles.

Toujours exact et précis dans l'énoncé des règles, Laplace n'a pas manqué d'introduire cette probabilité a /?non comme point de départ et base nécessaire du calcul. Quelles que soient les conditions du problème, elle entre comme facteur, presque toujours inconnu, dans la formule qui la résout. L'illustre auteur de la Théorie analytique des probabilités a plus d'une fois cependant donné des chiffres précis qu'il fau-

LES LOIS DU HASAl\ï). XXIX

(Irait changer avec Thypothèse arbitrairement adoptée sur la probabilité a priori. Quand il assigne 1826214 à parier contre i comme mesure de la probabilité pour que le Soleil se lève demain, l'affirmation, quelles que soient les atténuations qui la suivent, repose sur une pure illusion.

Le rapport du nombre des décès à la population n'a pas été moins soigneusement étudié que celui des naissances. Les Compagnies d'assurances ont intérêt à le connaître et à en grossir Tévaluation. La Statistique le montre à peu près constant. Les variations, quoique petites, sont supérieures à celles du rapport des naissances des deux sexes. L'assimilalion à des boules tirées d'une urne de composition invariable n'est donc pas acceptable. La vicissitude des événements règle sans cesse la composition de l'urne. Tantôt c'est le choléra qui passe et y verse des boules noires. Ce sont des eaux plus pures et plus fraîches qui apportent des boules blanches. C'est la disette qui rend les maladies plus abondantes et plus graves, la guerre qui accroît les mauvaises chances dans l'urne sans cesse renouvelée.

M. Dormoy, dans un livre savant et bien composé sur la théorie des assurances, a cherché curieusement dans les documents de la Statistique la confirmation de la loi des écarts. Il introduit, sous le nom de coefficient de divergence, le rapport de l'écart observé à l'écart moyen prévu par le calcul.

L n phénomène semble régulier, les chiffres qui le résument, sans être constants, varient peu d'une année à l'autre. On peut composer une urne qui, sous l'influence du hasard, représentera en moyenne, dans un grand nombre de tirages, par les boules noires amenées, la loi de l'arrivée de l'événement. On nomme écart, pour l'urne, la différence avec la moyenne annoncée par le calcul. L'écart, pour l'événement.

XXK PRKFAC?:.

est la différence entre le chiffre relatif à une année et la moyenne générale. Si le hasard règle le phénomène, le coefficient de divergence différera peu de Tunité. Un rapport plus grand révèle, s'il se maintient, l'influence d'une cause perturbatrice. Un coefficient de divergence plus petit que Tunité ferait deviner, au contraire, une action régulatrice qui, surveillant pour ainsi dire le hasard, amoindrit les inégalités et en efface le caractère. Tel est le cas d'un observateur trop avisé qui, dans les cas douteux, altère et corrige les observations pour en accroître la vraisemblance.

Pour les naissances des filles et des garçons, le coefficient de divergence a été r,!^ pour la France entière, de i832 à i84i, et 1,38 de i85i à iSG/J. Il confirme pour ces périodes la supposition d'une probabilité constante.

Le rapport du nombre des naissances naturelles au nombre, total des naissances est moins régulier. Le coefficient de divergence, de 1817 à 1826, est égal à i5; pour le rapport du nombre des mariages à la population, le coefficient de divergence, de 1829 à 1848, s'est élevé à 25.

Le rapport du nombre des décès à la population a pour coefficient de divergence 8G! Les anomalies sont continuelles. Le coefficient ne porte que sur des écarts, il faut le remarquer. Le nombre des décès pendant une année étant supposé pour la France entière égal à i million et au trente-sixième de la population, l'assimilation des Tables mortuaires annuelles aux tirages faits 36 millions de fois dans une urne contenant i boule noire et 35 boules blanches peut être tentée. Le nombre des boules noires, comme celui des décès, différera peu de i million; mais, tandis que l'écart moyen, pour le nombre des boules noires, sera égal à 800, celui des décès sera 8G fois plus grand; 86 fois 800 font 68800, c'est moins de 2 pour 1000 de la population. Une