CHAPITRE

36. Définition de l'espérance mathématique. — 37. Assertion exagérée de Poisson. — 38. La recherche de l'espérance mathématique et celle de la probabilité sont deux problèmes distincts. — 39. Exemple de la simplification d'un problème par la recherche directe de l'espérance mathématique. — 40. Second exemple. — -41. Troisième exemple. — 4*2. Quatrième exemple dans lequel la recherche de l'espérance mathématique fait connaître la probabilité. — 43. Calcul d'une espérance mathématique déduite des probabilités des divers cas possibles. — 44. Problème sur le jeu de dés. — 45. Discussion de la formule obtenue. — 46. La valeur probable d'une fonction n'est pas déterminée par celle des grandeurs dont elle dépend. — 47. Exception relative aux sommes et aux produits quand les facteurs sont indépendants. — 48. Paradoxe de Saint-Pétersbourg. — 49. Insuffisance des explications proposées par Condorcet et par Poisson. — 50. La réponse du calcul est parfaitement raisonnable et n'a besoin d'au* cune justification. — 51, 52. Insignifiance de l'explication proposée par Daniel Bernoulli et devenue célèbre sous le nom de théorie de l'espérance mo~ raie 49-67

CHAPITHK I\.

53. Régularité observée des résultats du hasard. — 54. Probabilité des épreuves répétées. — 55. Evénements dont la probabilité est maximum. — 56. Valeur approchée du produit i.2.3...w. — 57. Probabilité maxima dans une série d'épreuves. — 58. Probabilité d'un événement peu dilTércnt du plus probable. — 59. Fiction d'un écart représenté]; par ^u ne variable continue. — 60. Première vérification. — 61. Seconde vérification. — 62. Calcul exact de la valeur probable du carré de l'écart; cïle ne diffère pas de la valeur approchée. — 63. Troisième vérification. — 04. Calcul exact de la valeur probable de l'écart, elle n'est pas égale à la valeur approchée. — 65. La probabilité pour que l'écart soit inférieur à une limite donnée est donnée par une intégrale que l'on a réduite en Table. — 66. La probabilité d'un écart absolu inférieur à une limite fixe tend vers zéro; quand le nombre des épreuves augmente, c'est l'écart relatif qui tend vers zéro. — 67. La probabilité d'un écart a, sur |x épreuves, dépend

de — ;=: : exemples numériques. — 68. Ecart probable et écart moyen; leur

rapport. — 69. Représentation du nombre probable d'arrivées en introduisant un facteur dont la valeur détermine la confiance méritée par la formule. — 70. Ce qu'on doit entendre par jouer plus ou moins gros jeu, expression de laquelle dépendent les chances de perle sur un grand nombre

TABLE DES MATIERES. LUI

de parties. — 71. Application du théorème de Bernoulii aux chances électorales. — 72. Différences entre les conditions réelles et les données du problème précédent. — 73. Le théorème de Bernoulii suppose la probabilité d'un événement invariable, il suppose aussi que cette probabilité ait une valeur objective; remarques sur cette question. — 74, 75. Exemple d'une série d'épreuves faites avec probabilité variable 68-9")