On choisit au hasard un plan dans Tespace; quelle est la

probabililé pour qu'il fasse avec riiorizon un angle plus petit que j?

On peut (lire : tous les angles sont possibles entre o et -» la

probabilité pour que le choix tombe sur un angle inférieur à ^

est |.

On peut dire aussi : par le centre d'une sphère, menons un rayon perpendiculaire au plan en question. Choisir le plan au hasard, c'est choisir au hasard le point où cette perpendiculaire perce la sphère.

Pour que l'angle du plan avec l'horizon soit plus petit que ^> il faut que la perpendiculaire coupe la sphère dans l'intérieur d'une zone dont la surface est

Ri/i-cos^j =47:R5sin«^

Le rappoit de la surface de celte zone à celle de la demisphère est

2sin«~ =0,29.

La probabilité est donc o, 29.

Cette question, comme la précédente, est mal posée et les deux réponses contradictoires en sont la preuve.

7. On fixe au hasard deux points sur la surface d'une sphère 5 quelle est la probabililé pour que leur distance soit inférieure a 10 .'

Le premier point peut être supposé connu, la position qu'il occupe, quelle qu'elle soit, ne change rien à la probabilité cherchée.

Le grand cercle qui réunit les deux points peut être également supposé connu, les chances possibles sont les mêmes dans toutes les directions. Si l'on partage ce cercle en 2160 arcs de 10', de manière que le point commun soit un point de division, les points situés dans les deux arcs séparés par le point donné remplissent seuls la condition demandée : la probabilité est donc ^^ = îq^.

CHAP. 1. — É3ÎUMÉRATI0N DES CHAKCES. 7

On peut dire aussi : le premier point élanl connu, pour que le second soit à une distance moindre que lo', il faut qu'il soit situé dans une zone dont la surface est