R«sin«y=47rR«sin
Le rapport de la surface de celte zone à celle de la sphère est
plus de deux cents fois plus petite que 7^.
Les probabilités relatives à la distribution des étoiles, en les supposant semées au hasard sur la sphère céleste, sont impossibles à assigner si la question n'est pas précisée davantage.
8. L'application directe de la définition, lorsque les cas possibles sont en nombre déterminé et d'égale vraisemblance, est souvent, au contraire, un problème facile appartenant à la théorie des combinaisons.
Paoblème L — On jette une pièce de monnaie n fois de suite. Quelle est la probabilité pour que pile et face se succèdent dans un ordre assi^nr?
Pile et face, à chaque épreuve, sont également possibles. Toutes les successions présentent des chances égales. Leur nombre, pour n épreuves, est 2", car chaque jet nouveau présente deux cas possibles qui, l'un et l'autre, peuvent s'associer à chacune des combinaisons précédentes, dont le nombre est par conséquent doublé. Parmi ces 2" combinaisons, une seule est demandée. La probabilité est — L'arrivée de face ou de pile est i)rise ici comme le •1/1 1 1
type d'un événement dont la probabilité est ^.
La probabilité de voir, à la rouletie, la rouge et la noire se succéder dans un ordre assigné serait exactement la même.
Quelle est, par exemple, la probabilité pour que, la rouge se
8 CAXCUL DES PROBABILITÉS.
montrant au premier coup, la couleur change sans interruption à chacun des 29 coups suivants?
La probabilité est
La probabilité pour que, pendant les trente premiers coups, la rouge et la noire se succèdent sans que la même couleur sorte deux fois de suite est double de la précédente. La suite alternée peut commencer par rouge on par noire. Cela fait deux cas possibles.
9. Problème IL — Quelle est la probabilité pour obtenir as'ec un dé à six faces n fois de suite le point 3?
A chaque jet, six cas sont possibles et peuvent s^adjoindrc à chacune des combinaisons précédentes, dont le nombre est ainsi sextuplé. Le nombre des combinaisons possibles sur n épreuves est
donc 6'*; une seule est demandée, elle a pour probabilité r^-
10. Problème III. — Quelle est la probabilité pour amener ai'ec deux dés une somme de points égale à y?
Le nombre des cas possibles quand on jette deux dés est 36. La somme 7 peut être obtenue par 6 et i, 5 et 2, 4 et 3. Chacune de ces manières représente deux cas 5 6 et i, par exemple, peut résulter de 6 donné par le premier dé avec i donné par le second, ou de I donné par le premier avec 6 donné par le second.
Sur 36 cas possibles, 6 sont favorables; la probabilité est /
o«ïï-
H. Problème IV. — Quelle est la probabilité pour amener (nec deux dés n fois de suite le point 7?
Le nombre des combinaisons possibles sur n épreuves faites avec deux des est 36".
Chacune des six combinaisons qui, à chaque épreuve, peuvent amener la somme 7, en s'associant à toutes les précédentes, mul-
