CHAP. I. ÉNUMÉRATION DES CHANCES
Le Tableau suivant a été formé par cette méthode. On y a inscrit en regard de chaque somme demandée, et pour un nombre de tirages inférieur à huit, le nombre des combinaisons qui la produisent en supposant [jl = 6.
Les tirages peuvent être remplacés par des dés, en nombre égal à n, que Ton jette à la fois sur le tapis. La somme des points est inscrite dans la première colonne verticale, le nombre des dés en tête de chaque autre colonne, et le nombre des combinaisons sur la colonne horizontale commençant par la somme demandée.
Nombre demandé.
1 dé. 2 dés. 3 dés. 4 dés. 5 dés. 6 dés. 7 dés.
8 dés.
ié.
lO
lo
8o io4 12 5 i4o i46 i4o
io4 8o
20. Problème XIII. — Combien faut-il Jeter de fois trois dés pour avoir la probabilité p d* amener une fois au moins le point i5?
La probabilité z d'amener i5 en jetant trois dés est, d'après le Tableau précédent,
La probabilité d'amener i5 une fois au moins en n coups est
Le nombre n est donc donné par l'équation
(i — 2)«= I— /?; on trouve, en faisant
En jetant quinze fois les trois dés, la probabilité d'amener i5 est plus grande que |; elle est plus grande que | en les jetant trente fois et que ^ en les jetant quarante-neuf fois.
21. Le jeu du passe-dix, autrefois fort en vogue, donnait aux deux adversaires chance égale de gagner.
Pierre jetait trois dés et gagnait si la somme des points surpassait 10; il perdait dans le cas contraire.
Le Tableau montre que, dans le cas de trois dés, les points supérieurs sont précisément en même nombre que les points non supérieurs à 10; 11 a autant de chances que 10, la que 9, i3 que 8, etc.
La même symétrie se rencontre pour les points obtenus avec cinq ou sept dés. Avec quatre, six ou huit, il existe un maximum pour lequel il n'y a pas de point conjugué.
La raison en est simple. Sur un dé, le point 6 et le point i sont sur des faces opposées, le point 5 est opposé à 2 et 4 à 3. Si donc on jette sur une table an -h i dés, la somme des points marqués
