X PRÉFACE

Les géomètres ont interprété de plusieurs façons et désavoué, comme excessive, la réponse irréprochable de la théorie du jeu. D'Alembert écrivait en 1768 : « Je connais jusqu'à présent cinq ou six solutions au moins de ce problème dont aucune ne s'accorde avec les autres et dont aucune ne me parait satisfaisante. » Il en ajoute une sixième ou septième, la moins acceptable de toutes. L'esprit de d'Alembert, habituellement juste et fin» déraisonnait complètement sur le Calcul des probabilités.

BuiTon, pour expliquer le paradoxe de Saint-Pétersbourg, allègue que posséder ne sert de rien si l'on ne peut jouir. <c Un mathématicien, dans ses calculs, — ce sont les propres paroles de Buflbn, — n'estime l'argent que par sa quantité, c'est-à-dire par la valeur numérique ; mais l'honmie moral doit l'estimer par les avantages et les plaisirs qu'il peut procurer. » On promet à Pierre de doubler son gain à chaque coup qui retarde l'arrivée de face, on ne peut doubler que ses écus. Pierre ne demande rien de plus, BuHbn peut en être certain. « L'accroist de chevance, avait dit avant lui Montaigne, n'est pas l'accroist d'appétit au boire, manger et dormir... » : chacun peut allonger la liste. Daniel BernouUi, réduisant cette distinction en formule, oppose à la richesse mathématique une richesse morale que l'or accroît, mais si lentement, que toutes les unités, jusqu'à la dernière, procurent un égal contentement.

Cette théorie condamne tous les jeux de hasard. Le conseil de ne jouer jamais, si excellent qu'il soit, ne peut être proposé pour une théorie du jeu. Supposons en présence deux disciples de Bernoulli. « Si je gagne, dirait Pierre, qui est pauvre, en proposant à Paul une partie d'écarté, votre enjeu de V"" payera mon dîner. — Repas pour repas, répondrait Paul, vous me de^Tez 20^"" en cas de perte, car