Diso faite
Bessel. le premier, a fait la comparaison des erreurs coinniîses dans de nombreuses observations avec les conséquences de la formule de Gauas.
Le théorème de Bernoullî permet d'affirmer que, dans unr série suffisamment nombreuse, si l'on partage les erreurs en groupes hieo définis, chaque groupe se présentera un nombre de fois i peu près pro|)oriionncl à sa probabilité.
Bessel a étudié quatre cents observations de Bradicy portant sur lea coordonnées , parfaitement connues aujourd'hui , d'unv même étoile. Les erreurs ont été classées par ordre de grandeur; on a compté le nombre de celles qui sont , inférieures à o', 4 «•' valeur absolue, le nombre de celles qui sont comprises entre o",< elo',8, etc.
On a comparé ces différents nombres avec le Tableau des nombres probables de chaque groupe d'erreurs, d'après la loi de prohabilité admise
Le calcul exige la connaissance de la constante k. Lesméthodes pour la calculer sont nombreuses ; leur accord numérique est une des meilleures vérifications de la théorie.
Nous reviendrons sur cette importante question. Bornons-nans à faire remarquer en ce moment que chacun des' calculs qui vont donner, en fonction de /c supposé connu, le nombre probable
CHAP. VIII. — LOI DES ERREURS d'obSERVATIOW. 1 85
des erreurs d'un certain groupe, suffit, par la condition d'égaler le résultat du calcul à celui de l'expérience, pour fournir une valeur de k. Si l'on n'avait qu*un groupe, la détermination de la constante par la condition de satisfaire à l'égalité qu'on veut vérifier formerait un cercle vicieux. Mais les égalités sont nombreuses. Chacune d'elles déterminera une valeur de k\ on adoptera la moyenne et les vérifications ultérieures auront toute leur valeur.
Nous aurons d'ailleurs à revenir sur ce problème très important de la détermination de k.
La probabilité d'une erreur comprise entre z e\. z -\- dz étant
v/tt
celle d'une erreur plus petite que a, en valeur absolue, sera
Cette formule donnera la probabilité pour qu'une erreur soit comprise entre o et a, entre o et 2 a, o et 3a, etc. La différence de deux termes consécutifs sera la probabilité pour qu'elle soit comprise entre deux multiples.
147. Le Tableau suivant a été formé par M. Nikolaus Wuich, professeur à l'École d'Artillerie de Vienne.
Les erreurs sont évaluées dans la première colonne par leur rapport à Verreur probable, c'est-à-dire à celle qu'il y a probabilité I de surpasser ou de ne pas surpasser. La moitié des erreurs sur un grand nombre de mesures doivent être par définition, pour ainsi dire, plus grandes, l'autre moitié plus petites que l'erreur probable. On voit en effet dans le Tableau, en regard de i, le nombre 5ooo indiquant que la moitié des erreurs sont inférieures à i. On lit en regard de 2, 8227; sur 10000 erreurs, par conséquent^ il y en a 8227 plus petites que le double de Terreur probable; 9670, d'après le Tableau, sont plus petites que le triple, 9g3o que le quadruple et 9998 que le quintuple.
CALCUL I)KS PROBABILITKS.
Sur loooo observations, noml^re probable petites que mh, h étant l'erreur probable :
Nombre
Nombre
sur 10000.
.sur 10000.
m. sur 1
. <>ooo
loS
iGi
'^Ccj
*>.oji3
OJ
8ofi
aigc
2Gu
mtm^àèm
iu,9 5,1
dr réioîle polaire iSi3. ont donné :
