ERREURS
» d'observation.
Nombre
Nombre
Nombre
Nombre
sur 10000.
sur 10000.
sur 10000.
sur 10000.
, oD . .
, Vti . . <
0, oU . • <
La valeur de k est inversement proportionnelle à l'erreur pirobable. Si l'on a posé, en effet,
2it
Vit */o
on trouvera
kX = 0,47693
«t, par conséquent, X désignant Terreur probable, la valeur correspondante de k est
148. Bessel a trouvé par la discussion des 470 observations de Bradley, en réduisant les nombres par une proportion à l'hypothèse de 100 observations seulement, les nombres suivants pour les erreurs variant de o'', 4 :
l88 CALCUL DES PROBABILITÉS.
Déclinaison d*une étoile.
Nombre
Erreu
rs.
des erreurs.
Nombre cà
L'élude des observations d'ascension droite de la même étoile a donné :
Nombre
Erreu
rs.
des
erreurs.
Nombre calculé
lO:9
Cent déterminations de l'ascension droite de l'étoile polaire faites à l'observatoire de Kônigsberg, de 181 3 à 181 5, ont donné :
CHAP. VIII. — LOI DES ERREURS d'oBSERVATIOW. 1 89
Erreurs.
Nombre
des erreurs.
Nombre calcule
149. Nous devons dire maintenant comment on détermine le paramètre k.
Deux cas peuvent se présenter : si les mesures ont porté sur une grandeur exactement mesurée avant ou après les observations qu^on discute, toutes les erreurs sont connues avec certitude. Si, au contraire, les mesures ont été prises sur une grandeur qui n'est connue que par elles, les erreurs sont incertaines comme la grandeur elle-même; et, en donnant ce nom A^ erreur à la différence entre chaque valeur observée et la moyenne, on ne peut avoir qu'une évaluation vraisemblable et approchée.
Nous traiterons d'abord le premier cas, auquel se ramène le second.
La détermination approchée de k peut se faire d'un grand nombre de manières. 11 suffit, en effet, de calculer la valeur probable d'une fonction quelconque de l'erreur commise dans une observation. La moyenne des valeurs de cette fonction, dans une série suffisamment nombreuse, en vertu du théorème de Bernoulli, différera peu de la valeur probable. En les égalant, on obtiendra la valeur de k.
On peut ainsi déduire la valeur approchée de A' de la valeur
lt)0 CALCUL DES PROBABILITÉS.
probable de Terreur prise en valeur absolue, du carré de l'errear. du cube et, en général, d'une puissance quelconque de l'erreur. La probabilité d'une erreur z étant
la valeur probable de z^ considéré comme essentiellement positif, est
La valeur probable de z^ est
celles de z^ et de 5*,
ih r^ I
— ^ / C *'-*^'rf>5 = — --»
V TT ,/o k} y T.
ok Ç^ 3
En admettant que, sur un grand nombre d'épreuves, la moyenne des valeurs d'une grandeur diffère peu de la valeur probable, en nommant ei, ea, ..., e„ les erreurs successivement commises dans n observations, on pourra écrire
e\ -V- e^ -\- . . ,-\- en Si i
e\ eî-+-.
..-+-cj
aA''
