A-Î^TT

.-4- ci

loO. Chacune de ces équations donne une valeur de k; elles doivent s'accorder et s'accordent, en effet, dans les applications,

il^une manière très satisfaisante. On en déduit ces relations remarquables. S|, Sa, S3, S4 désignant la somme des erreurs, prises en valeur absolue, la somme des carrés, la somme des cubes, la somme des quatrièmes puissances, on doit avoir approxînnativemenl

n TT

Ces formules singulières, dont le premier membre est fourni par le hasard, méritent tant de confiance qu'un calculateur à qui des observations sont remises et qui trouve ces égalités en défaut peut tenir pour certain qu'on a retouché et altéré les résultats immédiats de Texpérience.

151. Il importe d'évaluer la confiance méritée par les valeurs de la constante k que nous venons d'obtenir. Cette appréciation consistera dans le calcul de la valeur probable de Terreur commise en adoptant une des équations précédentes.

Lorsque nous écrivons, par exemple,

réquation n'est pas rigoureuse. Nous savons que, pour de grandes

valeurs de /t, la moyenne des erreurs diffère peu de — —9 qui est

A/tc

la valeur probable. Quel que soit n, une grande différence est possible, cela est évident; mais elle est peu probable.

Nous aurons une appréciation de la confiance méritée par Té-

quation (ii) en cherchant la valeur probable de

On comprend la nécessité d'élever l'expression au carré. Elle peut être positive ou négative : sa valeur probable est nulle, cela ne prouve nullement la précision des mesures; les grandes valeurs peuvent être détruites dans la somme par des termes de signes contraires.

On a

La valeur probable de chacun des termes du second membre est connue.

Le carré d'une erreurs? a pour valeur probable -j^; Terreur e/,

qui est prise ici en valeur absolue, a pour valeur probable — î^»

et le produit e/e/' de deux erreurs a, par conséquent (48), pour valeur probable —r^* La valeur probable de l'expression (12) se réduit, en ayant égard au nombre des termes de chaque somme, à

elle tend vers zéro lorsque n augmente.