Nous avions trouvé, pour expression asymptotique

de «„

yfëxmpq Si nous avions donné a X la valeur (t — p) \m,

\'2Ttmpq

Ce n'est paa le même nombre constant qui est élevé à la puissance m dans les deux expressions, et je dis que A est toujours plus petit que 1.

t, t' restant constants, je fais varier p et q, en les laissant liés par la relation :

Quel est le maximum de A ?

Ce maximum a lieu quand ?>'<-/ est maximum, c'est-à-dire quand p et q sont proportionnels à leurs exposants :

3igiteedby G00gle

HUITIÈME LEÇON Ainsi le maximum sera atteint quand

Le raisonnement suivant nous fera d'ailleurs mieux connaître les variations de A.

8. Je vais supposer » et q constants et taire varier i et «'. Pour cela, je considère

Comment varié ce nombre? Je prends* sa différentielle totale

dt L - + A' L - + dt + rf.'; P 9

elle doit s'annuler pour qu'il y ait maximum. Mais t, t' ne sont pas indépendants.

dt -\- dt' = o

Donc :

p'~ 9 ~ P + 9~ ra atteint pour

n sera égal à l'unité.

Comment variera A? Je fais e =; o, A est égal à q; je fais ; :- 1, A est égala p.

:.\.LCUL DES PROBABILITES croît jusqu'à 1 pour i = p, puis décroît

qui donne une valeur approchée de n ! est :

s une limite, v^ir, quand n augmente indé-

^ = („-Tï)"V^

ivoir si F (n) va en croissant ou en décrois-

t-à-dire si le logarithme du premier membre

gatif.

cond membre par n + -; il reste :

et je considère la fonction

fW = j- L 4 -!■!• + «).

, HUITIEME r.EÇON <P (») est-il positif ou négatif? x varie tic à 1.

Pour x = o, n (o) = o; pour x = 1, <p (1) = . — L2.

Comme L2 = 0,69 , ? (!) est négatif.

Il faut voir ai la dérivée s'annule:

Le dénominateur est toujours positif; le numérateur est égal a — afl. <%' (x) est toujours négatif, par conséquent ^ (as) décroît; donc elle reste négalïve et

Si :

et l'on a :

c'est-à-dire :

On a aussi :

F (n) va toujours en décroissant, mais la déci pas très grande, car