ABC

% or argent or

fl or argent argent.

Quelle est la probabilité pour que, en ouvrant au hasard un des six tiroirs, l'on ait une pièce d'or? Six cas sont également probables : Ai, A{), Bx, Bf), Ca et Cft; de ces six cas, trois sont favorables à l'arrivée de la pièce d'or : Ai, A?, Ca. La probabilité est donc -■

Si l'on prend un des trois coffrets au hasard, la probabi-

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J'ouvre au hasard un des tiroirs, j'y trouve une médaille d'or; quelle est la probabilité pour que la deuxième médaille soit en argent?

Ou bien, je suis tombé sur le coffret C, ou bien sur le coffret A : dans le premier cas, la seconde médaille sera en

argent, dans le second en or. La probabilité semble donc -■ Cette conclusion est fausse.

Avant d'ouvrir le tiroir, je savais que j'y trouverais une pièce d'or ou une pièce d'argent avec une probabilité égale, c'est-à-dire - ; or, je puis trouver la pièce d'or dans trois cas, Ai, Ap, Ci, et de ces trois cas un seul, Ci, est favorable à l'arrivée de la pièce d'argent dans le second tiroir.

Dans la première évaluation de la probabilité à =■ les deux cas envisagés étaient inégalement probables : le cas A correspond à Ai et à Ap, et est deux fois plus probable que le cas C, qui ne correspond qu'à Ci.

4. Problème du jeu de boules. — Deux joueurs également habiles, Pierre et Paul, jouent aux boules ; Pierre a deux boules à lancer, Paul une boule, et la victoire est à celui des deux dont l'une des boules approchera le plus du but.

Quelle est la probabilité pour que Paul gagne ?

Soient A et B les boules de Pierre, C celle de Paul ; six .cas peuvent se présenter, en rangeant les boules suivant leur proximité du but :

ABC, BCA, CAB, ACB, CBA, BAC.

Ces six cas sont également probables ; ceux qui donnent

l'HEMlÈRE LEÇON 5

la victoire à Pierre sont au nombre de quatre, ceux qui donnent la victoire à Paul au nombre de deux : la probabilité de gagner est donc - pour Paul.

On pourrait raisonner autrement : la boule A de Pierre est plus éloignée du but que C, ou bien c'est le contraire.

A > C ou A < C.

De mémo pour la boule B :

B > C ou H < C.

Donc quatre cas sont possibles :

A > C avec B > C

Un seul cas, le premier, est favorable à Paul, puisque sa boule est à la fois plus rapprochée que A et B ; la probabilité serait donc -■

Mais les quatre cas ne sont pas également probables.

A > C avec B > C correspond à 2 combinaisons CAB, CBA A < C » B > C » 1 » ACB

A > C » B < C » 1 - BCA