Prenons un exemple un peu plus compliqué. — Deux

ï CALCUL DES PROBABILITÉS

urr.es, qui ne diffèrent pas extérieurement, renferment la

première n boules blanches elpnoires, la seconde n' blanches

et />' noires.

On fait tirer une boule a une personne, et on demande

quelle est la probabilité pour amener blanche. On pourrait

dire que le nombre total des cas est n -j- n' -f- p -j- p' et que

la probabilité est — ; — r~7 ; — ;* On peut dire aussi que

deux cas peuvent d'abord se présenter, soit la première, soit

1k seconde urne ; le probabilité de prendre dans la première

mettre la main dans l'une que dans l'autre. Si j'ai mis la

main dans la première urne, la probabilité est . - pour

que. prenant dans la première urne, on ait une boule blanche; en vertu du théorème de la probabilité composée, que je ne tarderai pas à établir, la probabilité de mettre à la fois la main dans la première urne et d'en tirer une boule blanche

est r — -j— ; la probabilité analogue pour la seconde urne

2 n' + p' La somme :

•Sn + p^în'+p'

est l'évaluation correcte de la probabilité demandée, et il n'y aura égalité entre les deux évaluations que dans un cas particulier :

A quoi tient cette divergence? A ce que les n-j-tt'-J-p-f-p'

cas ne sont pas également probables.

Ainsi, supposons qu'il y ait deux fois plus de boules dans

la première urne

La probabilité pour' que je prenne une boule donnée dans cette urne est =-j — ~p — ?', et pour que je la prenne dans la

A la définition de la probabilité, il faut donc ajouter : à condition que tous les cas soient également vraisemblables. Citons deux autres exemples dus à M. Bertrand.

S. Problème des trois coffrets. — Trois coffrets identiques, A, B,C, ont chacun deux tiroirs, a, (1; ceux de A contiennent chacun une pièce d'or, ceux de B une pièce d'argent, et ceux de C ont l'un une pièce d'or, l'autre une pièce d'argent :