Admettons la loi de Gauss

Un certain nombre d'observations nous ont donné comme résultats de mesure x t ,x lt ... as„. il s'agit de savoir la valeur de A et celle de x : tout ce que nous connaissons, c'est œ, , »„... a;,,, et de plus nous admettons que la loi des erreurs est celle de Gauss.

Posods :

Demandons-nous la probabilité pour que x soit compris entre xcl z -\- dz, et pour que A soit en même temps compris entre A et A -j- dh.

C'est un problème de probabilité de cause: la cause inconnue, c'est le double fait ci-dessus; l'effet connu, c'est que n observations ont donné a;,, a> 3 ,..., x n .

En représentant, comme précédemment, par gt ; la probabilité à priori de la cause envisagée, et parp,- la probabilité d'un événement qui s'est produit si l'on admet que la cause a été mise en jeu, la probabilité a posteriori de la cause sera :

Ici:

m = + (z,h) dz dh,

sous la forme la plus générale el sans faire ty = 1 ; l'idée que nous nous faisons apriori de l'habileté de l'observateur doit influer sur la probabilité que nous attribuons à A.

pi est la probabilité que les observations ont donné dea résultats compris entre :

x, et », + dx„ ar, et x t -f- dx t ..., x„ etx„ -f- dx„.

quinzième: leçon 191

Posons :

n s= f (a, — *)?(«,— *)... f(»„ — t); où :

alors :

Pi = Il t&c, rfaTj ... tic nl et:

CTfPf Itydxdh dx t dx t ... <fa„ Eo,p, j- n ^ rfft (to^to, ... dx„

On n'intègre pas par rapport aux œ, dont les différentiel lee disparaissent haut et bas. Par rapport à x, on intégrera de — ao à +00 , et par rapport a h de à -j- ce .