I.e premier système devient

dF, + dF, + ... + dF„ = o, dF», + rfl'S + ... + dY'i = o,

et le second système est :

dï.+ds, + ... + du =o,

rfïj, -}- dv\ 3 4" ... -\- dt[ n = o.

Tels sont les deux systèmes qui doivent être équivalents. Les deux premières équations doivent être une combinaison des deux dernières ; nous devons avoir identiquement:

dF, + dF t + ...-\-dF n

= Adï, + B<fr), + ÀdÇ, + Brf* -f ... + Arfî* + Bdv,„.

Identifions les deux membres :

rfF,dFj d¥ a

dt, - d\ 2 dt a '

B rfFj dFj rfFj

tfï)l rfljj d-i\ a

A ne devrait dépendre que de l, et de ni puisqu'il est

égal à -Tj- 1 ; il devrait aussi ne dépendre que de % t et de tj,

puisqu'il est égal à -jH 1 etc.

Donc A et B sont des constantes : F, est une fonction linéaire de î, et de tj,.

De même Ff est une fonction linéaire de l, et de n,. J'ajoute que, en représentant F, par :

F, s AS, + Bu, -1- C,

la constante d'intégration C est nulle.

En effet, si je remplace F,, F s ... F„ par leurs valeurs, j'arrive à ;

A rt, + ï, + ... + ! J + B (,,+,, + ...+ ,J + «C = «.

seizième: leçon 203

Cette équation doit être satisfaite toutes les fois que :

E. + 5. + ... +S* = °, Hi -f~ T lî + ■■■ + ">,• = °- Donc:

nC = e,

et comme 8 est indépendant de n,

fl = o, C = o.

11 en résulte que ■} est une constante.

Pour que la théorie de Gauss soit applicable, il faut que l'on n'ait aucune idée a priori sur la valeur de la quantité cherchée.

On aurait de même :