Je dirige le calcul autrement

J'ai n fonctions z, de «,, u i ,...,u p ,

Je puis éliminer les u ; d'où n — p équations, qui sont les équations de condition.

en posant q . n — p.

Je puis développer les équations de condition, en négligeant les termes du second degré par rapport aux y si les observations sont suffisamment concordantes.

A„y, -f- A (î y s -(- ... -|- A„y» = B„ A„y, + A ai y, -|- ... + A„y„ = B„

A*y, + **#,+ ... + À,„y. = B fl .

Quelle est la meilleure manière de satisfaire à ces équations de condition ? C'est en rendant minimum

Donc :

Sftfj/frfj/, = o.

10. Il faut observer que dy, , rfy a , ..., rfy„ ne sont pas indépendantes: elles sont liées par les relations qu'on obtient en différetitiant les équations de condition.

Ces équations de condition ont pour forme général a :

2A A( y, = B*, d'où :

SA*,rfy, = o.

DIX-SEPTIÈME LEÇON Les relations qui lient dy„ ây t , ... dy„ sont donc :

2A„tfy, = o,

SA ï( rfy, = o,

Eft/ÎVtyl :

doit être une conséquence de ces q équations.

On devra donc avoir (les t étant des coefficients indéterminés) :

hiy, = t t A,t + tjAj, + ... + ^A„.

On déterminera les » en transportant dans les équations de condition la valeur des y t en fonction des t , la première deviendra :

+ -g [«Ai + '.A,, + ■■• + ., A„] + ... = B,

et l'on aura de cette manière q équations pour déterminer les t.

Telle est la seconde solution du problème.

11. Prenons deux variables et quatre observations. Les deux équations de condition seront :

Ay ( -r-B yi + Cy, + Dy,=H A'y,+B' yi + Cy, + D'y 4 = H\

3igiteedby G00gle

Je suppose mêmes poids A,, h.„ A„ A..

yi = C;, + Ci* y, = D. ( + De,.

Les équations en i, après la substitution des y dans les équations de condition, seront :

(SA*) ., +(SAA.')«, = H (SAA'ji, +(SA'*) e, = H\

Des deux méthodes indiquées, l'une est plus avantageuse que l'autre suivant les circonstances.

La difliculté est la résolution de nombreuses équations linéaires ; le but à atteindre est d'en avoir le moins possible.

Dans la première méthode, il y a p équations; dans la seconde, il y en a q. On emploiera donc la première si n est plus grand que tp, la seconde si n est plus petit que 2p.