C C,£D, + 2CA£D,D

Or:

ED, (a) = o SD,D* = o.

Restent la première et la deuxième lignes. Je puis d'ailleurs abréger l'écriture en posant :

La somme des termes à rendre minimum se réduit a : SA» + £C»SD? — 2SC,EAD,.

Je difléreotie par rapport à C ( et je divise par 2 ; en égalant à zéro la dérivée par rapport à C,- :

C,SD? = SAD,, d'où l'expression suivante pour C ( :

r - SAD ' t "~ 2D?'

c'est-à-dire :

L'analogie avec, un autre problème d'analyse est évidente. Quand on veut développer une fonction f{x) en série procédant suivant les polynômes de Legendre, on arrive à

/» = 2C,X„ où:

y* x?dx

Ici les relations sont du même genre, sauf que, au lieu d'intégraJes, figurent des sommes.