EP,, («) D

Prenons :

alors :

SD* (a) D, (a) = o.

Cette équation est vraie pourvu que k soit plus petit que i. Mais, comme rien ne distingue les deux indices, cette

équation est encore vraie toutes les fois que k est différent

deï.

Les polynômes de Legendre ont une propriété analogue ;

pour deux d'entre eux

J V»V n rfT =

ici, au lieu d' intégrale s, on considère des sommes finies.

7. Nous voulons obtenir un polynôme d'ordre q plus petit que n — 1, dont les coefficients seront choisis de telle sorte

Si f{ai) est un polynôme d'ordre q, il peut toujours être mis sous la forme

Il s'agit de déterminer les coefficients C de façon à rendre minimum la somme des carrés

8. Développons ce carré, Sur une première ligne, nous mettrons les termes carrés :

SA» + nCJ + C|EDJ + CJSD1 + ... + CJSDJ.

Sur une seconde ligne nous mettrons la somme des termes rectangles tels que

— 2C EA — 2C.2AD, — ... — 2C,EAD„ où :

EAD, = A,D, (*,) + ... + A„D, («„)■

.Sur une troisième ligne nous mettrons une somme de termes tels que :