ABC

a or argent or

6 or argent argent.

Quelle est la probabilité pour que, en ouvrant au hasard un des six tiroirs, l'on ait une pièce d'or? Six cas sont également probables : Aa, Ap, Bx, B,8, Ca et C^; de ces six cas, trois sont favorables à l'arrivée de la pièce d'or : Aa, A^, Ca. La probabilité est donc -•

Si l'on prend un des trois coffrets au hasard, la probabilité pour prendre C est -•

J'ouvre au hasard un des tiroirs, j'y trouve une médaille d'or; quelle est la probabilité pour que la deuxième médaille soit en argent?

Ou bien, je suis tombé sur le coffret C, ou bien sur le coffret A : dans le premier cas, la seconde médaille sera en

argent, dans le second en or. La probabilité semble donc -•

Cette conclusion est fausse.

Avant d'ouvrir le tiroir, je savais que j'y trouverais une

pièce d'or ou une pièce d'argent avec une probabilité égale,

c'est-à-dire - ; or, je puis trouver la pièce d'or dans trois

cas, Aac, Ap, Ca, et de ces trois cas un seul, Cx, est favorable à l'arrivée de la pièce d'argent dans le second tiroir.

Dans la première évaluation de la probabilité à -' les deux

cas envisagés étaient inégalement probables : le cas A correspond à Ax et à Aj3, et est deux fois plus probable que le cas C, qui ne correspond qu'à Ca.

4. Problème du jeu de boules. — Deux joueurs également habiles, Pierre et Paul, jouent aux boules ; Pierre a deux boules à lancer, Paul une boule, et la victoire est à celui des deux dont l'une des boules approchera le plus du but.

Quelle est la probabilité pour que Paul gagne ?

Soient A et B les boules de Pierre, C celle de Paul ; six cas peuvent se présenter, en rangeant les boules suivant leur proximité du' but :

ABC, BCA, CAB, ACB, CBA, BAC.

Ces six cas sont également probables ; ceux qui donnent

la victoire à Pierre sont au nombre de quatre, ceux qui donnent la victoire à Paul au nombre de deux : la probabilité de gagner est donc - pour Paul.

On pourrait raisonner autrement : la boule A de Pierre est plus éloignée du but que C, ou bien c'est le contraire.

A > C ou A < C.

De même pour la boule B :

B > C ou B < C.

Donc quatre cas sont possibles :

A > C avec B > C

Un seul cas, le premier, est favorable à Paul, puisque sa boule est à la fois plus rapprochée que A et B ; la probabilité

serait donc -•

Mais les quatre cas ne sont pas également probables.

A > C avec B > C correspond à 2 combinaisons CAB, CBA A < C « B > C » 1 .) ACB

A > C )> B < C » 1 » BCA