Calcul des probabilités. Leçons professées pendant le deuxième semestre 1893-1894. Rédigées

Henri Poincaré

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De quoi ça parle

Essais, discours, manifestes, pour penser et débattre. 4 h 15 (17 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

1. L'on ne peut guère donner une définition satisfaisante de la Probabilité. On dit ordinairement : La probabilité d'un événement est le rapport du nombre des cas favorables à cet événement au nombre total des cas possibles.…

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Chapitres

• RUE RACINE15 min
• Prenons un exemple un peu plus compliqué. — Deux15 min
• ABC15 min
• A < C .) B < C » 2 » ABC, BAC15 min
• Plaçons-nous à un autre point de vue15 min
• Supposons, en particulier, a = o, d'où p^ = o, alors15 min
• ROBA15 min
• Dans un jeu de 32 cartes, on tire 2 cartes15 min
• Application au problème de la rencontre15 min
• Deux joueurs, dont l'un, A, possède m francs, et l'autre15 min
• Résolvons l'équation de récurrence plus générale15 min
• M. Bertrand a calculé le moment probable de sa ruine15 min
• Quelle est la plus grande de toutes ces probabilités15 min
• Appliquons ce qui précède au problème qui nous occupe15 min
• X -r- — px -. py -r15 min
• Considérons le produit15 min
• J'observe d'abord ce qui se passe pour le terme maximum15 min
• Nous sommes15 min
• Arrêtons-nous sur quelques conséquences de ce calcul15 min
• l hdx = ^y "^ dy15 min
• Nous avons posé15 min
• Supposons que la probabilité pour que x soit comprise15 min
• Supposons maintenant que l'on ait15 min
• X -f- dx, et z -\- dz — x — dx15 min
• Nous avions trouvé, pour expression asymptotique de «a15 min
• L-r:=eL — |-s'L-' A p q15 min
• La formule qui donne une valeur approchée de n\ est15 min
• Ecrivons la valeur de ^(a15 min
• Appliquons ceci au paradoxe de M. Bertrand15 min
• On partage un bâton, de longueur 1, en trois parties15 min
• Voici un problème analogue15 min
• LEÇON15 min
• Choisissons une autre forme où n'apparaîtront pas15 min
• I.a condition nécessaire et suffisante pour l'intersectioft15 min
• Donnons encore un exemple15 min
• On peut dire encore15 min
• La valeur probable de N est15 min
• M. Bertrand présente les objections suivantes15 min
• De15 min
• Une autre objection a été faite à Gauss15 min
• XA15 min
• Cherchons <j/ [z15 min
• On a posé15 min
• Considérons15 min
• Reste 0(a15 min
• Soit z la quantité à mesurer15 min
• Supposons m^ nul. Par l'intégrale15 min
• Je reviens à l'hypothèse de Gauss15 min
• Ce résultat a été obtenu dans l'hypothèse15 min
• Supposons que la loi des erreurs soit quelconque15 min
• Traitons comme exemple15 min
• Posons le problème d'une autre manière15 min
• Valeur moyenne de y15 min
• Admettons la loi de Gauss15 min
• n peut s'écrire15 min
• En général, en est-il ainsi15 min
• Je dirige le calcul autrement15 min
• Nous avons cherché à rendre minimum15 min
• Dans le cas où l'on vise un point dans un plan, la pro15 min
• SA2 SAB A^ SAB SB2 B15 min
• SA» SAB SAB SB2 A, B15 min
• Allons plus loin. Soit y l'erreur réellement commise15 min
• Je dis que l'on a identiquement15 min
• Cette méthode est critiquée par M. Bertrand15 min
• La première intégrale porte sur15 min
• Si n n'était pas très grand, on aurait à rendre maximum15 min
• L'équation fondamentale est15 min
• Quand on a affaire à la fraction rationnelle jr» et que15 min
• Développons ce carré15 min
• Quel est l'avantage de ces polynômes D15 min
• D'une manière générale, soit un nombre fini d'inconnues15 min
• Pour que P soit minimum, la prejnière équation15 min
• FIN15 min

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