Allons plus loin. Soit y l'erreur réellement commise

y étant la correction, y — y est l'erreur qui subsiste après la correction.

Sy^ est la somme des carrés des erreurs commises; la valeur probable de cette somme est nm^.

Cherchons la valeur probable de la somme des carrés des corrections, 2y'^; et la valeur probable de la somme des

carrés des erreurs après corrections, Sfy — y')'- 7. J'observe que nous avons :

y est une fonction linéaire des jx, qui sont des fonctions linéaires des y. Donc y est une fonction linéaire des y.

Ces fonctions y ne sont pas linéairement indépendantes, car elles peuvent s'exprimer linéairement en fonction de deux

d'entre elles, dans le cas présent, et en général en fonction d'autant d'entre elles qu'il y a de quantités [/ , c'est-à-dire de n — p d'entre elles, puisqu'il y a autant de (a que d'équations de condition.

Considérons les yi — y [: ce sont aussi des fonctions linéaires des y, mais pas linéairement indépendantes ; elles sont liées par les conditions:

A4 (t/< — y[) + A2 (2/2 — 2/2) + A3 (2/3 — y^) = o, B< (2/< — y'i) + B2 (^2 - 2/2) 4- B3 (2/3 — yi) = o.

Il y a ici deux relations linéaires ; en général, il y en a p. Ainsi les y s'expriment en fonction linéaire de w — p d'entre elles; et les y — ?/ en fonction linéaire de p d'entre elles.