PRÉFACE
Cet OuATage n'a pas seulement pour but d'exposer, avec quelques développements, l'ensemble des connaissances acquises dans le passé sur le calcul des probabilités, il a aussi pour objet de faire connaître de nouvelles méthodes et de nouveaux résultats qui représentent, à certains points de vue, une transformation complète de ce calcul.
La conception des probabilités continues constitue la base de ces nouvelles études. On pensait précédemment que seules des formules discontinues pouvaient être des conséquences exactes des principes du calcul des probabilités, et cette idée était d'autant pins naturelle que les problèmes traités alors ne pouvaient admettre d'autres genres de solutions.
On employait bien parfois des formules continues mais on les considérait comme approchées, de sorte qu'elles ne pouvaient servir de base pour de nouvelles recherches. Pour cette raison, leur emploi ne s'est pas généralisé depuis Laplace.
L'idée de considérer les probabilités comme continues fut seulement envisagée il y a quelques années lorsque je me proposai de résoudre des questions ne pouvant admettre que des solutions continues exactes.
La théorie édifiée alors était assez particulière, des ébauches publiées dans différents Recueils indiquent le cours de son évolution; généralisée successivement dans tous les sens, elle a pris un tel développement qu'il m'a semblé nécessaire de la
M l'KÉFACE.
préseiiloi' SOUS iiiu' lorine sulïisaiiinu'nl explicite pour (ju'elle soit à la portée de tous les mathématiciens.
On conçoit l'avantage (jn'on peut tirer de la considération des probabilités continues. Ijcur théorie ne dépend pas des probabilités discontinues, elle est niathéinaticpiement exacte et ne procède pas par approximations.
L'emploi direct et immédiat, pour toutes les f|uestions, du calcul iidinilésimal, beaucoup plus simple que le calcul des (piantités finies, permet de résoudre des problèmes (pii, par leur dilHculté et leur complication, seraient inabordables avec les méthodes ordinaires.
Le premier mérite de la théorie consiste dans le nombre des résultats nouveaux qu'elle a permis d'obtenir et dans le degré de difiiculté des questions qu'elle a étudiées.
Un autre avantage des probabilités continues est de résoudre ellectivement les problèmes en donnant pour solutions, non des formules pratiquement incalculables, mais des formules facilement réductibles en nombres.
La conception de l'unité du calcul des probabilités constitue l'une des bases de notre étude; elle a permis de faire de la théorie des probabilités continues une science générale et méthodicpie; elle a permis de classer les problèmes d'après leurs caractères réels, de sorte que leur étude forme une chaîne ininterrompue de déductions se suivant dans tiii ordre naturel et logi(pie.
La théorie des probabilités continues a donné naissance à une assimilation des plus curieuses entre ce qu'on pourrait appeler le mouvement ou la transformation des probabilités et certains phénomènes physiques tels que la diffusion de la chaleur. Cette théorie devrait, logiquement, servir d'introduction à l'étude de la Physique mathématique, non seulement parce
