Les probabilités tn sont connues (n° 235); on a

CALCUL DES PROliABILlTÉS. 229

•|, et 9, désignant l'esporance totale etla fonction d'instabilité relatives à une partie.

Il est facile de voir que l'équation conditionnelle est vérifiée si l'on a

Celte équation devient en effet le second membre peut s'écrire

l'intégrale est précisément celle que nous avons déterminée (n" 335); elle a pour valeur

Le second membre de l'équation conditionnelle est donc

lu:'{/,-i-OT|>

\It.\I\>.o,

il est identiquement égal au premier.

La probabilité pour que la ruine du joueur ait lieu exactement à la ^^^"^^ partie a donc pour expression

i|J.'!/,-t-ml'

344. Une autre équation conditionnelle ne contenant que les probabilités du second eenre II nous aurait conduit au même résultat.

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